Comptes Rendus
no. 5
Statistique
Une remarque concernant les principes de grandes déviations dans les espaces Schauder décomposables

Présenté par : Paul Deheuvels

Davit Varron1
1 Voie du Roman Pays 20, 1348 Louvain la Neuve, Belgique
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 5, pp. 345-348.

Soit (E,‖⋅‖) un espace de Banach admettant une décomposition de Schauder sur une suite de sous-espaces fermés (Ei)i⩾1. Nous établissons une condition nécessaire et suffisante pour qu'une suite d'éléments aléatoires (boréliens) à valeurs dans E satisfasse un principe de grandes déviations. En corollaire, nous établissons un critère spécifique pour les suites aléatoires dans les espaces de Hölder. Nos travaux sont essentiellement inspirés de ceux de Suquet (1999), Lynch et Sethuraman (1987) et Arcones (2003).

Consider a separable Banach space (E,‖⋅‖) admitting a Schauder decomposition with respect to a sequence of closed subspaces (Ei)i⩾1. We establish a necessary and sufficient criterion for a sequence of (Borel) random elements of E to satisfy a large deviation principle. As a consequence, we derive a specific criterion for random sequences in Hölder spaces. Our works are mainly inspired by Suquet (1999), Lynch and Sethuraman (1987) and Arcones (2003).

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.05.020
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[1] M. Arcones The large deviation principle of stochastic processes, Part 1, Theory Probab. Appl., Volume 47 (2003) no. 4, pp. 567-583

[2] J. Lynch; J. Sethuraman Large deviations for processes with independent increments, Ann. Probab., Volume 15 (1987) no. 2, pp. 610-627

[3] I. Singer Bases in Banach Spaces II, Springer, 1981

[4] C. Suquet Tightness in Schauder decomposable Banach spaces, Amer. Math. Soc. Transl., Volume 193 (1999) no. 2, pp. 201-224

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