Nous proposons une définition de la réductibilité d'un feuilletage algébrique de codimension deux définie par une 2-forme fermée et donnons une caractérisation du groupoïde de Galois d'un feuilletage réductible. Dans le cas du feuilletage donné par la première équation de Painlevé, nous calculons son groupoïde de Galois et prouvons ainsi son irréductibilité.
A definition of reducibility for algebraic codimension two foliations given by closed 2-forms is proposed. Reducible foliations are characterised on theirs Galois groupoids. We apply this to the foliation given by the first Painlevé equation. Its Galois groupoid is computed and this proves its irreducibility.
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Guy Casale. Irréductibilité de la première équation de Painlevé. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 2, pp. 95-98. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.006/
[1] Les sous-groupes des groupes continus de transformations, Ann. Sci. École Normale Sup., Volume 25 (1908), pp. 57-194
[2] Sur le groupoïde de Galois d'un feuilletage http://doctorants.picard.ups-tlse.fr/theses.htm (Thèse de l'Université Paul Sabatier, 2004, disponible sur)
[3] Le groupoïde de Galois de et son irréductibilité (en préparation, disponible sur arXiv:) | arXiv
[4] P.J. Cassidy, M.F. Singer, Galois theory of parametrized differential equations and linear differential algebraic groups, Special volume dedicated to Andrey Bolibrukh, of the series “IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics”, 2005, in press
[5] Sur le groupe de rationalité des équations du second ordre de M. Painlevé, Bull. Sci. Math., Volume 39 (1915), pp. 149-166
[6] Differential Algebra and Algebraic Groups, Academic Press, 1973
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[8] A note on the transcendency of Painlevé's first transcendent, Nagoya Math. J., Volume 109 (1988), pp. 63-67
[9] Leçons de Stokholm (1875), Oeuvres complètes, vol. 1, éditions du CNRS, 1972
[10] Mémoire sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme, Bull. Soc. Math., Volume 28 (1900), pp. 201-261
[11] On the irreducibility of the first differential equation of Painlevé, Algebraic Geometry and Commutative Algebra in honor of M. Nagata, 1987, pp. 771-789
Cité par Sources :
⁎ Ce travail a été réaliser lors d'un séjour post-doctoral à l'Université de Tokyo financé par la J.S.P.S. (FY2004).
Commentaires - Politique
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C. R. Math (2010)