Comptes Rendus
no. 2
Mathematical Analysis
On the Schur–Szegö composition of polynomials
[Sur la composition de Schur–Szegö de polynômes]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Vladimir Kostov1 ; Boris Shapiro2
1 Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France
2 Mathematics Department, Stockholm University, 106 91 Stockholm, Sweden
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 2, pp. 81-86.

La composition de Schur–Szegö de deux polynômes de degré ⩽n introduit une structure de semi-groupe dans l'espace de polynômes et est un des outils de base dans la théorie analytique de polynômes. Dans cet article nous montrons comment elle intervient dans la stratification de polynômes selon la multiplicité de leurs racines induisant ainsi une structure de semi-groupe sur l'ensemble des partitions ordonnées d'ordre n.

The Schur–Szegö composition of two polynomials of degree ⩽n introduces an interesting semigroup structure on polynomial spaces and is one of the basic tools in the analytic theory of polynomials. In the present Note we show how it interacts with the stratification of polynomials according to the multiplicities of their zeros and we present the induced semigroup structure on the set of all ordered partitions of n.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.06.007
Vladimir Kostov 1 ; Boris Shapiro 2

1 Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France
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Vladimir Kostov; Boris Shapiro. On the Schur–Szegö composition of polynomials. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 2, pp. 81-86. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.007/

[1] T. Craven, G. Csordas, Composition theorems, multiplier sequences and complex zero decreasing sequences, in: Value Distribution Theory and Its Related Topics, G. Barsegian, I. Laine, C.C. Yang (Eds.), Kluwer Academic Press, in press

[2] T. Craven; G. Csordas Multiplier sequences for fields, Illinois J. Math., Volume 21 (1977) no. 4, pp. 801-817

[3] G. Pólya; J. Schur Über zwei Arten von Faktorenfolgen in der Theorie der algebraischen Gleichungen, J. Reine Angew. Mat., Volume 144 (1914), pp. 89-113

[4] Q.I. Rahman; G. Schmeisser Analytic Theory of Polynomials, London Math. Soc. Monogr. (N.S.), vol. 26, Oxford Univ. Press, New York, NY, 2002

[5] G. Szegö Bemerkungen zu einem Satz von J.H. Grace über die Wurzeln algebraischer Gleichungen, Math. Z. (2), Volume 13 (1922), pp. 28-55

Cité par Sources :

⁎ Research partially supported by Wenner-Grenn Foundation.

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