Le principe des fonctions arbitraires dit que la partie fractionnaire de nX converge stablement vers une variable aléatoire indépendante uniformément répartie sur dès que X a une densité ou seulement une fonction caractéristique tendant vers zéro à l'infini. Nous établissons une propriété analogue pour des variables aléatoires définies sur l'espace du mouvement brownien par repliement de la mesure stochastique sur elle-même.
The arbitrary functions principle says that the fractional part of nX converges stably to an independent random variable uniformly distributed on the unit interval, as soon as the random variable X possesses a density or a characteristic function vanishing at infinity. We prove a similar property for random variables defined on the Wiener space when the stochastic measure is crumpled on itself.
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Nicolas Bouleau 1
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Nicolas Bouleau. An extension to the Wiener space of the arbitrary functions principle. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 5, pp. 329-332. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.028. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.028/
[1] N. Bouleau, When and how an error yields a Dirichlet form, J. Funct. Anal., in press
[2] E. Hopf, Über die Bedeutung der willkürlichen Funktionen für die Wahrscheinlichkeitstheorie, Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung XLVI, I, 9/12 (1936) 179–194
[3] Wong–Zakai corrections, random evolutions and simulation schemes for SDEs, Stochastic Analysis, Academic Press, 1991, pp. 331-346
[4] Seventy years of Rajchman measures, J. Fourier Anal. Appl. (1995), pp. 363-377 (Kahane special issue)
[5] Calcul des Probabilités, Gauthier-Villars, 1912
[6] Limit distribution for the error in approximation of stochastic integrals, Ann. Probab., Volume 8 (1980), pp. 241-251
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