Comptes Rendus
no. 5
Géométrie différentielle
Quasi-morphismes de Calabi et graphe de Reeb sur le tore

Présenté par : Étienne Ghys

Pierre Py1
1 Unité de mathématiques pures et appliquées, École normale supérieure de Lyon, UMR 5669 CNRS, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon cedex 07, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 5, pp. 323-328.

Nous construisons des quasi-morphismes homogènes sur le groupe des difféomorphismes isotopes à l'identité et qui préservent l'aire du tore de dimension 2, dont la restriction au groupe des difféomorphismes supportés dans un disque est égale à l'invariant de Calabi.

We construct homogeneous quasi-morphisms on the identity component of the group of area preserving diffeomorphisms of the two dimensional torus, whose restriction to the subgroup of diffeomorphisms with support in any fixed disc equals Calabi's invariant.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.07.006
Pierre Py 1

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Pierre Py. Quasi-morphismes de Calabi et graphe de Reeb sur le tore. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 5, pp. 323-328. doi : 10.1016/j.crma.2006.07.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.07.006/

[1] A. Banyaga Sur la structure du groupe des difféomorphismes qui préservent une forme symplectique, Comment. Math. Helv., Volume 53 (1978) no. 2, pp. 174-227

[2] G. Ben Simon, The nonlinear Maslov index and the Calabi homomorphism, 2006, prépublication

[3] P. Biran; M. Entov; L. Polterovich Calabi quasimorphisms for the symplectic ball, Commun. Contemp. Math., Volume 6 (2004), pp. 793-802

[4] E. Calabi On the group of automorphisms of a symplectic manifold, Problems in Analysis, Symposium in honour of S. Bochner, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1970, pp. 1-26

[5] M. Entov; L. Polterovich Calabi quasimorphism and quantum homology, Int. Math. Res. Notices, Volume 1 (2003), pp. 1635-1676

[6] A. Fathi, Transformations et homéomorphismes préservant la mesure. Systèmes dynamiques minimaux, Thèse Orsay, 1980

[7] J.-M. Gambaudo; É. Ghys Enlacements asymptotiques, Topology, Volume 36 (1997) no. 6, pp. 177-195

[8] J.-M. Gambaudo; É. Ghys Commutators and diffeomorphisms of surfaces, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 24 (2004), pp. 1591-1617

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[10] P. Py Quasi-morphismes et invariant de Calabi, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 39 (2006) no. 1, pp. 177-195

[11] G. Reeb Sur les points singuliers d'une forme de Pfaff complètement intégrable ou d'une fonction numérique, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 222 (1946), pp. 847-849

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