Comptes Rendus
no. 5
Calculus of Variations
A variational approach to a shape design problem for the wave equation
[Relaxation d'un problème d'optimisation de forme pour l'équation des ondes]

Présenté par : Gilles Lebeau

Arnaud Münch1 ; Pablo Pedregal2 ; Francisco Periago3
1 Laboratoire de mathématiques, Université de Franche-Comté, UMR CNRS 6623, 25030 Besançon, France
2 Departamento de Matemáticas, ETSI Industriales, Universidad de Castilla-La Mancha, 13071 Ciudad Real, Spain
3 Departamento de Matemática Aplicada y Estadística, ETSI Industriales, Universidad Politécnica, 30203 Cartagena, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 5, pp. 371-376.

Le problème d'optimisation de la forme et de la position de la zone de dissipation pour l'équation des ondes peut être mal posé. En utilisant une reformulation variationnelle et la théorie de la mesure de Young, on présente dans cette note une méthode générale pour relaxer ce type de problème. A partir de la mesure de Young optimal associée au problème relaxé bien posé, on obtient des informations concernant les suites minimisantes pour le problème original ainsi que des propriétés de continuité sur la fonction coût relaxée.

The problem of determining the optimal damping set for the stabilization of the wave equation may be not well-posed. By means of a vector variational reformulation and use of gradient Young measures, we present a general methodology to relax this kind of problems. From the optimal Young measure associated with the relaxed problem, we obtain information concerning minimizing sequences for the original problem as well as continuity properties of the relaxed cost function.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2006.07.013
Arnaud Münch 1 ; Pablo Pedregal 2 ; Francisco Periago 3

1 Laboratoire de mathématiques, Université de Franche-Comté, UMR CNRS 6623, 25030 Besançon, France
2 Departamento de Matemáticas, ETSI Industriales, Universidad de Castilla-La Mancha, 13071 Ciudad Real, Spain
3 Departamento de Matemática Aplicada y Estadística, ETSI Industriales, Universidad Politécnica, 30203 Cartagena, Spain 
@article{CRMATH_2006__343_5_371_0,
     author = {Arnaud M\"unch and Pablo Pedregal and Francisco Periago},
     title = {A variational approach to a shape design problem for the wave equation},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {371--376},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {343},
     number = {5},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.07.013},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Arnaud Münch
AU  - Pablo Pedregal
AU  - Francisco Periago
TI  - A variational approach to a shape design problem for the wave equation
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 371
EP  - 376
VL  - 343
IS  - 5
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.07.013
LA  - en
ID  - CRMATH_2006__343_5_371_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Arnaud Münch
%A Pablo Pedregal
%A Francisco Periago
%T A variational approach to a shape design problem for the wave equation
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 371-376
%V 343
%N 5
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.07.013
%G en
%F CRMATH_2006__343_5_371_0
Arnaud Münch; Pablo Pedregal; Francisco Periago. A variational approach to a shape design problem for the wave equation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 5, pp. 371-376. doi : 10.1016/j.crma.2006.07.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.07.013/

[1] S.J. Cox Designing for optimal energy absorption: the damped wave equation, Int. Ser. Numer. Math., vol. 126, Birkhäuser, 1998, pp. 103-109

[2] F. Fahroo; K. Ito Variational formulation of optimal damping designs, Contemp. Math., Volume 209 (1997), pp. 95-114

[3] P. Hebrard; A. Henrot Optimal shape and position of the actuators for the stabilization of a string, Systems Control Lett., Volume 48 (2003), pp. 199-209

[4] A. Münch, Optimal internal stabilization of a damped wave equation by a level set approach, Prépublication du laboratoire de mathématiques de Besançon 01/05, 2005

[5] A. Münch, P. Pedregal, F. Periago, Optimal design of the damping set for the stabilization of the wave equation, J. Differential Equations, in press

[6] P. Pedregal Parametrized Measures and Variational Principles, Birkhäuser, 1997

[7] P. Pedregal Vector variational problems and applications to optimal design, ESAIM:COCV, Volume 11 (2005), pp. 357-381

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

On the control of crack growth in elastic media

Patrick Hild; Arnaud Münch; Yves Ousset

C. R. Méca (2008)