Résolution à l'infini et courbes polaires affines

Dimce Ivanovski

doi:10.1016/j.crma.2006.08.003

Géométrie algébrique

Résolution à l'infini et courbes polaires affines

Présenté par : Bernard Malgrange

Dimce Ivanovski ¹

¹ Laboratoire Emile-Picard, université Toulouse III, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 09, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 6, pp. 407-410.

Résumé
Abstract

Soient f une fonction polynômiale en deux variables et l une forme linéaire. La courbe polaire affine de f pour la direction l est le lieu singulier de l'application $Φ = (l, f)$ . On considère deux résolutions à l'infini : la résolution intermédiaire Π et la résolution totale $Π_{tot}$ . Notons $L_{\infty}$ la droite à l'infini. Dans cette Note on décrit les intersections des transformées strictes de la polaire avec $Π^{−1} (L_{\infty})$ et $Π_{tot}^{−1} (L_{\infty})$ .

Let f be a polynomial map of two variables and let l be a linear form. The affine polar curve of f, for the direction l, is the singular locus of the map $Φ = (l, f)$ . We introduce two resolutions at infinity: the small resolution Π and the total resolution $Π_{tot}$ . Let $L_{\infty}$ be the line at infinity. The task of this Note is to determine the intersection locus of the strict transform of the polar curve with $Π^{−1} (L_{\infty})$ and $Π_{tot}^{−1} (L_{\infty})$ .

Reçu le : 2006-02-21
Accepté le : 2006-07-04
Publié le : 2006-09-15

DOI : 10.1016/j.crma.2006.08.003

Affiliations des auteurs :

Dimce Ivanovski ¹

¹ Laboratoire Emile-Picard, université Toulouse III, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 09, France

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Dimce Ivanovski. Résolution à l'infini et courbes polaires affines. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 6, pp. 407-410. doi : 10.1016/j.crma.2006.08.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.08.003/

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