Comptes Rendus
no. 6
Géométrie algébrique
Variétés de type Togliatti

Présenté par : Laurent Lafforgue

Jean Vallès1
1 Laboratoire de mathématiques appliquées de Pau et des Pays de l'Adour, avenue de l'université, 64000 Pau, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 6, pp. 411-414.

La surface de Del Pezzo S6⊂P6 de degré 6 obtenue par l'éclatement de trois points non alignés du plan projectif complexe P2 (par le système linéaire des cubiques) possède une propriété spectaculaire : ses hyperplans osculateurs ont un point commun dans l'espace ambiant. Pour cette raison la surface est appelée surface de Togliatti. Nous donnons deux explications de ce phénomène. Nous en déduisons alors deux familles différentes de variétés possèdant une propriété analogue.

The Del Pezzo surface S6, obtained by blowing up the projective plane along three points (non aligned) has the following nice property: its osculating hyperplanes have a common point. For that reason, S6 is also called the Togliatti surface. In this Note we give two explanations of this fact. From this we obtain two different families of varieties with an analogous property.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.08.004
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[1] D. Franco, G. Ilardi, On a theorem of Togliatti, preprint n. 9, Università degli studi di Napoli “Federico II”, 2001

[2] J. Harris Algebraic Geometry: A First Course, Graduate Texts in Mathematics, vol. 133, Springer-Verlag, 1992

[3] G. Ilardi Rational varieties satisfying one or more Laplace equations, Ricerche Mat., Volume XLVIII (1999) no. 1, pp. 123-137

[4] A. Lanteri; R. Mallavibarrena Osculatory behavior and second dual varieties of Del Pezzo surfaces, Adv. Geom., Volume 2 (2002) no. 4

[5] E. Togliatti Alcuni esempi di superficie algebriche degli iperspazi che rappresentano un'equazione di Laplace, Comm. Math. Helv. I (1929), pp. 255-272

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