Besov spaces and Carleson measures on the ball

H. Turgay Kaptanoğlu

doi:10.1016/j.crma.2006.09.001

Complex Analysis/Mathematical Analysis

Besov spaces and Carleson measures on the ball
[Les espaces de Besov et les mesures de Carleson dans la boule]

Présenté par : Paul Malliavin

H. Turgay Kaptanoğlu ¹

¹ Department of Mathematics, Bilkent University, Ankara 06800, Turkey

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 7, pp. 453-456.

Abstract (VO)
Résumé

Carleson and vanishing Carleson measures for Besov spaces on the unit ball of $C^{N}$ are defined using imbeddings into Lebesgue classes via radial derivatives. The measures, some of which are infinite, are characterized in terms of Berezin transforms and Bergman-metric balls, extending results for weighted Bergman spaces. Special cases pertain to Arveson and Dirichlet spaces, and a unified view with the Hardy-space Carleson measures are presented. Weak convergence in Besov spaces is characterized, and weakly 0-convergent families are exhibited. Carleson measures are applied to characterizations of functions in weighted Bloch and Lipschitz spaces.

Utilisant les inclusions dans les espaces de Lebesgue à l'aide des dérivées radiales nous définissons les mesures de Carleson et les mesures de Carleson évanescentes dans le cadre des espaces de Besov de la boule unité de $C^{N}$ . Ces mesures (certaines d'entre elles sont infinies) sont caractérisées à l'aide des transformées de Berezin et de boules dans la métrique de Bergman, ce qui nous permet d'étendre les résultats des espaces de Bergman avec poids. Notons les cas particuliers des espaces d'Arveson et de Dirichlet. Nous présentons un point de vue unifié avec les mesures de Carleson des espaces de Hardy. La convergence faible dans les espaces de Besov est caractérisée et nous donnons des exemples de familles qui convergent faiblement vers 0. Les mesures de Carleson sont utilisées pour caractériser les éléments des espaces de Bloch avec poids et des espaces de Lipschitz.

Reçu le : 2006-01-30
Accepté le : 2006-09-05
Publié le : 2006-10-01

DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.001

Affiliations des auteurs :

H. Turgay Kaptanoğlu ¹

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H. Turgay Kaptanoğlu. Besov spaces and Carleson measures on the ball. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 7, pp. 453-456. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.09.001/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Arcozzi; R. Rochberg; E. Sawyer Carleson measures for analytic Besov spaces, Rev. Mat. Iberoamericana, Volume 43 (1991), pp. 443-510

[2] R. Aulaskari; D.A. Stegenga; J. Xiao Some subclasses of BMOA and their characterization in terms of Carleson measures, Rocky Mountain J. Math., Volume 26 (1996), pp. 485-506

[3] F. Beatrous; J. Burbea Holomorphic Sobolev spaces on the ball, Dissertationes Math., Volume 276 (1986) (57 pp)

[4] B.R. Choe; H. Koo; H. Yi Carleson type conditions and weighted inequalities for harmonic functions, Osaka J. Math., Volume 39 (2002), pp. 945-962

[5] C. Cowen; B.D. MacCluer Composition Operators on Spaces of Analytic Functions, CRC, Boca Raton, 1995

[6] H. Hedenmalm; B. Korenblum; K. Zhu Theory of Bergman Spaces, Springer, New York, 2000

[7] H.T. Kaptanoğlu Besov spaces and Bergman projections on the ball, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 729-732

[8] H.T. Kaptanoğlu Bergman projections on Besov spaces on balls, Illinois J. Math., Volume 49 (2005), pp. 385-403

[9] D.H. Luecking Embedding theorems for spaces of analytic functions via Khinchine's inequality, Michigan Math. J., Volume 40 (1993), pp. 333-358

[10] Z. Wu Carleson measures and multipliers for Dirichlet spaces, J. Funct. Anal., Volume 169 (1999), pp. 148-163

[11] W. Yang Carleson type measure characterization of $Q_{p}$ spaces, Analysis, Volume 18 (1998), pp. 345-349

[12] K. Zhu Operator Theory in Function Spaces, Dekker, New York, 1990

[13] K. Zhu Spaces of Holomorphic Functions in the Unit Ball, Springer, New York, 2005

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