Jeux à champ moyen. I – Le cas stationnaire

Jean-Michel Lasry; Pierre-Louis Lions

doi:10.1016/j.crma.2006.09.019

Théorie des jeux/Économie mathématique

Jeux à champ moyen. I – Le cas stationnaire
[Mean field games. I – The stationary case]

Presented by: Pierre-Louis Lions

Jean-Michel Lasry ¹; Pierre-Louis Lions ^2,³

¹ Institut de Finance, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
² Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
³ Ceremade UMR CNRS 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 9, pp. 619-625

Résumé (Original language)
Abstract

Nous introduisons ici une approche générale pour modéliser des jeux avec un très grand nombre de joueurs. Plus précisément, nous considérons des équilibres de Nash à N joueurs pour des problèmes stochastiques en temps long et déduisons rigoureusement les équations de type « champ moyen » quand N tend vers l'infini. Nous prouvons également des résultats généraux d'unicité et établissons la limite déterministe.

We introduce here a general approach to model games with a large number of players. More precisely, we consider N players Nash equilibria for long term stochastic problems and establish rigorously the ‘mean field’ type equations as N goes to infinity. We also prove general uniqueness results and determine the deterministic limit.

Received: 2006-06-06
Accepted: 2006-07-04
Published online: 2006-11-01

DOI: 10.1016/j.crma.2006.09.019

Author's affiliations:

Jean-Michel Lasry ¹; Pierre-Louis Lions ^{2, 3}

¹ Institut de Finance, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
² Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
³ Ceremade UMR CNRS 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France

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Jean-Michel Lasry; Pierre-Louis Lions. Jeux à champ moyen. I – Le cas stationnaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 9, pp. 619-625. doi: 10.1016/j.crma.2006.09.019

References
Cited by

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[4] G. Carmona, Nash equilibria of games with a continuum of players, Reprint, 2004

[5] J.-M. Lasry; P.-L. Lions Towards a self-consistent theory of volatility, J. Math. Pures Appl. (2006)

Cited by Sources:

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