[Mean field games. I – The stationary case]
We introduce here a general approach to model games with a large number of players. More precisely, we consider N players Nash equilibria for long term stochastic problems and establish rigorously the ‘mean field’ type equations as N goes to infinity. We also prove general uniqueness results and determine the deterministic limit.
Nous introduisons ici une approche générale pour modéliser des jeux avec un très grand nombre de joueurs. Plus précisément, nous considérons des équilibres de Nash à N joueurs pour des problèmes stochastiques en temps long et déduisons rigoureusement les équations de type « champ moyen » quand N tend vers l'infini. Nous prouvons également des résultats généraux d'unicité et établissons la limite déterministe.
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Jean-Michel Lasry 1; Pierre-Louis Lions 2, 3
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Jean-Michel Lasry; Pierre-Louis Lions. Jeux à champ moyen. I – Le cas stationnaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 9, pp. 619-625. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.09.019/
[1] Markets with a continuum of trackers, Econometrica, Volume 32 (1964), pp. 39-50
[2] Nonlinear elliptic systems in stochastic game theory, J. Reine Angew. Math., Volume 350 (1984), pp. 23-67
[3] Ergodic Bellman systems for stochastic games in arbitrary dimension, Proc. Roy. Soc. Edin. A, Volume 449 (1995), pp. 65-77
[4] G. Carmona, Nash equilibria of games with a continuum of players, Reprint, 2004
[5] Towards a self-consistent theory of volatility, J. Math. Pures Appl. (2006)
Cited by Sources:
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