Comptes Rendus
no. 11-12
Géométrie différentielle
Systèmes de contact intégrables à singularitées non dégénérées

Présenté par : Étienne Ghys

Moussa Balde1 ; Salomon Sambou1 ; El Hadj Cheikh Mbacke Diop1
1 Département de mathématiques et informatique, faculté des sciences et techniques, UCAD, Dakar-Fann, Senegal
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 11-12, pp. 751-754.

On définit une notion de « système de contact intégrable à singularités non dégénérées » pour les 3-variétés de contact. Dans le cas d'une variété compacte, on construit les invariants caractéristiques d'un tel système. C'est l'analogue en géomètrie de contact de l'étude faite par A. Toulet (1996) pour les systèmes hamiltoniens à un degré de liberté ; dont on utilise les résultats. Les invariants obtenus indiquent qu'en général les systèmes obtenus ne sont pas les contactisés de modèles de Toulet.

We introduce a notion of ‘nondegenerate integrable contact system’ for 3-contact manifolds. In the case of compact manifolds, we construct characteristic invariants for such a system. This is the contact analogue of the work done by A. Toulet (1996) for Hamiltonian systems with one degree of freedom, and we use these results. The invariants pointed out indicate that, generally, we arrive at systems which are not contactisations of Toulet models.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.10.022
Moussa Balde 1 ; Salomon Sambou 1 ; El Hadj Cheikh Mbacke Diop 1

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[1] A. Banyaga, P. Molino, Géométrie des formes de contact complètement intégrables de type toriques, in : Séminaire Gaston Darboux de Géométrie et Topologie différentielle, Montpellier 1991–1992

[2] R. Lutz Structures de contact sur les fibrés principaux en cercle de dimension 3, Ann. Inst. Fourier, Volume 27 (1977) no. 3, pp. 1-15

[3] A. Toulet, Classification des systèmes intégrables en dimension 2, Thèse, Université de Montpellier II, 1996

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