Comptes Rendus
Analytic Geometry
On the Brieskorn (a,b)-module of an isolated hypersurface singularity
[A propos du (a,b)-module de Brieskorn d'une fonction à singularité isolée]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 11-12, pp. 747-749.

Pour un germe g de fonction holomorphe à singularité isolée à l'origine de Cn nous montrons que le prolongement méromorphe de la distribution 1Γ(λ).|g|2λg¯n admet un pôle en λ=nαα est la plus petite racine dans sa classe modulo Z du polynôme réduit de Bernstein–Sato de g. Ce résultat assez « inattendu » est conséquence du fait que l'auto-dualité du (a,b)-module de Brieskorn Eg associé à g échange le plus grand sous-module à pôle simple de Eg avec le saturé de Eg par b−1a.

For a germ g of holomorphic function with an isolated singularity at the origin of Cn we show that there is a pole for the meromorphic continuation of the distribution 1Γ(λ).|g|2λg¯n at λ=nα where α is the smallest root in its class modulo Z of the reduced Bernstein–Sato polynomial of g. This rather ‘unexpected’ result is a consequence of the fact that the self-duality of the Brieskorn (a,b)-module Eg associated to g exchanges the biggest simple pole sub-(a,b)-module of Eg with the saturation of Eg by b−1a.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.10.001

Daniel Barlet 1

1 Université Henri-Poincaré (Nancy I) et Institut universitaire de France, Institut E.Cartan UHP/CNRS/INRIA, UMR 7502, faculté des sciences et techniques, B.P. 239 54506 Vandoeuvre-les-Nancy cedex, France
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Daniel Barlet. On the Brieskorn $ (a,b)$-module of an isolated hypersurface singularity. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 11-12, pp. 747-749. doi : 10.1016/j.crma.2006.10.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.10.001/

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