A strictly hyperbolic equilibrium phase transition model

Grégoire Allaire; Gloria Faccanoni; Samuel Kokh

doi:10.1016/j.crma.2006.11.008

Mathematical Problems in Mechanics

A strictly hyperbolic equilibrium phase transition model

Presented by: Philippe G. Ciarlet

Grégoire Allaire ¹; Gloria Faccanoni ²; Samuel Kokh ²

¹ CMAP, École Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau, France
² DAN/DENS/DM2S, Commissariat à l'Énergie Atomique, Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 2, pp. 135-140.

Abstract
Résumé

This Note is concerned with the strict hyperbolicity of the compressible Euler equations equipped with an equation of state that describes the thermodynamical equilibrium between the liquid phase and the vapor phase of a fluid. The proof is valid for a very wide class of fluids. The argument only relies on smoothness assumptions and on the classical thermodynamical stability assumptions, that requires a definite negative Hessian matrix for each phase entropy as a function of the specific volume and internal energy.

Cette Note a pour but de démontrer la stricte hyperbolicité des équations d'Euler de la mécanique des fluides compressible lorsque le système est fermé par une équation d'état qui décrit l'équilibre thermodynamique d'un fluide entre sa phase liquide et sa phase vapeur. La preuve que nous proposons est valable pour une large classe de fluide. En effet, outre une hypothèse de régularité, les seules hypothèses nécessaires sont celles qui qualifient classiquement la stabilité d'un corps pur homogène : chaque phase doit être munie d'une entropie dont la matrice hessienne est définie négative relativement aux variables de volume et d'énergie interne spécifiques.

Received: 2006-10-17
Accepted: 2006-11-07
Published online: 2006-12-11

DOI: 10.1016/j.crma.2006.11.008

Author's affiliations:

Grégoire Allaire ¹; Gloria Faccanoni ²; Samuel Kokh ²

¹ CMAP, École Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau, France
² DAN/DENS/DM2S, Commissariat à l'Énergie Atomique, Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France

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Grégoire Allaire; Gloria Faccanoni; Samuel Kokh. A strictly hyperbolic equilibrium phase transition model. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 2, pp. 135-140. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.11.008/

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