Comptes Rendus
no. 11-12
Probability Theory
A characterization of the set-indexed fractional Brownian motion by increasing paths
[Une caractérisation par chemins croissants du mouvement brownien fractionnaire indexé par des ensembles]

Présenté par : Marc Yor

Erick Herbin1 ; Ely Merzbach2
1 Dassault Aviation, 78, quai Marcel-Dassault, 92552 Saint-Cloud cedex, France
2 Department of Mathematics, Bar Ilan University, 52900 Ramat-Gan, Israel
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 11-12, pp. 767-772.

On montre qu'un processus stochastique est un mouvement brownien fractionnaire indexé par des ensembles si et seulement si ses projections sur tous les chemins croissants sont des mouvements browniens fractionnaires à paramètres réels changés de temps. On applique ce résultat à la définition d'une représentation intégrale pour de tels processus.

We prove that a set-indexed process is a set-indexed fractional Brownian motion if and only if its projections on all the increasing paths are one-parameter time changed fractional Brownian motions. As an application, we present an integral representation for such processes.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2006.11.009
Erick Herbin 1 ; Ely Merzbach 2

1 Dassault Aviation, 78, quai Marcel-Dassault, 92552 Saint-Cloud cedex, France
2 Department of Mathematics, Bar Ilan University, 52900 Ramat-Gan, Israel 
@article{CRMATH_2006__343_11-12_767_0,
     author = {Erick Herbin and Ely Merzbach},
     title = {A characterization of the set-indexed fractional {Brownian} motion by increasing paths},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {767--772},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {343},
     number = {11-12},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.11.009},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Erick Herbin
AU  - Ely Merzbach
TI  - A characterization of the set-indexed fractional Brownian motion by increasing paths
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 767
EP  - 772
VL  - 343
IS  - 11-12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.11.009
LA  - en
ID  - CRMATH_2006__343_11-12_767_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Erick Herbin
%A Ely Merzbach
%T A characterization of the set-indexed fractional Brownian motion by increasing paths
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 767-772
%V 343
%N 11-12
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.11.009
%G en
%F CRMATH_2006__343_11-12_767_0
Erick Herbin; Ely Merzbach. A characterization of the set-indexed fractional Brownian motion by increasing paths. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 11-12, pp. 767-772. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.11.009/

[1] E. Herbin, E. Merzbach, A set-indexed fractional Brownian motion, J. Theoret. Probab. (2006), in press

[2] E. Herbin, E. Merzbach, The multiparameter fractional Brownian motion, in: Proceedings of VK60 Math Everywhere Workshop, 2006, in press

[3] G. Ivanoff Set-indexed processes: distributions and weak convergence, Topics in Spatial Stochastic Processes, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1802, Springer, 2003, pp. 85-126

[4] G. Ivanoff; E. Merzbach Set-Indexed Martingales, Chapman & Hall/CRC, 2000

[5] C.A. Rogers Hausdorff Measures, Cambridge Univ. Press, 1970

Cité par Sources :

Commentaires - Politique