Comptes Rendus
no. 4
Group Theory
On the set of covolumes of lattices for Fuchsian buildings
[Sur l'ensemble des covolumes des réseaux pour les immeubles fuchsiens]

Présenté par : Étienne Ghys

Anne Thomas1
1 Department of Mathematics, University of Chicago, 5734 S. University Avenue, Chicago, IL 60637, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 4, pp. 215-218.

Nous construisons un réseau noncocompact et une famille infinie de réseaux cocompacts dans le groupe d'automorphismes d'un immeuble fuchsien. Nous utilisons des complexes de groupes et quelques propriétés élémentaires des immeubles sphériques. Une conséquence est que l'ensemble des covolumes des réseaux pour cet immeuble est nondiscret.

We construct a nonuniform lattice and an infinite family of uniform lattices in the automorphism group of a Fuchsian building. We use complexes of groups and basic facts about spherical buildings. A consequence is that the set of covolumes of lattices for this building is nondiscrete.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.12.009
Anne Thomas 1

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Anne Thomas. On the set of covolumes of lattices for Fuchsian buildings. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 4, pp. 215-218. doi : 10.1016/j.crma.2006.12.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.12.009/

[1] M. Bourdon Sur les immeubles fuchsiens et leur type de quasi-isométrie, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 20 (2000), pp. 343-364

[2] M.R. Bridson; A. Haefliger Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer-Verlag, Berlin, 1999

[3] L. Carbone; H. Garland Existence of lattices in Kac–Moody groups over finite fields, Commun. Contemp. Math., Volume 5 (2003), pp. 813-867

[4] D. Gaboriau; F. Paulin Sur les immeubles hyperboliques, Geom. Dedicata, Volume 88 (2001), pp. 153-197

[5] F. Haglund Réseaux de Coxeter–Davis et commensurateurs, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 48 (1998), pp. 649-666

[6] B. Rémy Immeubles de Kac–Moody hyperboliques, groupes non isomorphes de même immeuble, Geom. Dedicata, Volume 90 (2002), pp. 29-44

[7] M. Ronan Lectures on Buildings, Academic Press, Boston, 1989

[8] J.-P. Serre Cohomologie des groupes discrets, Ann. of Math. Stud., vol. 70, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971, pp. 77-169

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