Remarques sur l'unicité pour le système de Navier–Stokes tridimensionnel

Fabien Marchand; Marius Paicu

doi:10.1016/j.crma.2007.01.014

Équations aux dérivées partielles

Remarques sur l'unicité pour le système de Navier–Stokes tridimensionnel

Présenté par : Yves Meyer

Fabien Marchand ¹ ; Marius Paicu ²

¹ Département de mathématiques, université d'Evry, boulevard F. Mitterrand, 91025 Evry cedex, France
² Département de mathématiques, université Paris Sud, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 6, pp. 363-366.

Résumé
Abstract

Nous donnons un résultat d'unicité pour le système de Navier–Stokes tridimensionnel ; la classe d'unicité considérée est $L^{2} ((0, T), {\dot{H}}^{1 / 2}) \cap C ([0, T), M_{1 / 2})$ où $M_{1 / 2}$ est l'espace des multiplicateurs ponctuels de ${\dot{H}}^{1 / 2}$ dans ${\dot{H}}^{- 1 / 2}$ . Nous donnons aussi une preuve trés simple de l'unicité des solutions $C ([0, T), L^{3})$ .

We give a result of uniqueness for the three-dimensional Navier–Stokes system; the class of uniqueness that we consider is $L^{2} ((0, T), {\dot{H}}^{1 / 2}) \cap C ([0, T), M_{1 / 2})$ where $M_{1 / 2}$ is the space of pointwise multipliers from ${\dot{H}}^{1 / 2}$ to ${\dot{H}}^{- 1 / 2}$ . We also give a very simple proof to the uniqueness of solutions in $C ([0, T), L^{3})$ .

Reçu le : 2007-01-10
Accepté le : 2007-01-16
Publié le : 2007-02-20

DOI : 10.1016/j.crma.2007.01.014

Affiliations des auteurs :

Fabien Marchand ¹ ; Marius Paicu ²

@article{CRMATH_2007__344_6_363_0,
     author = {Fabien Marchand and Marius Paicu},
     title = {Remarques sur l'unicit\'e pour le syst\`eme de {Navier{\textendash}Stokes} tridimensionnel},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {363--366},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {344},
     number = {6},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.01.014},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Fabien Marchand
AU  - Marius Paicu
TI  - Remarques sur l'unicité pour le système de Navier–Stokes tridimensionnel
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 363
EP  - 366
VL  - 344
IS  - 6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2007.01.014
LA  - fr
ID  - CRMATH_2007__344_6_363_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Fabien Marchand
%A Marius Paicu
%T Remarques sur l'unicité pour le système de Navier–Stokes tridimensionnel
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 363-366
%V 344
%N 6
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2007.01.014
%G fr
%F CRMATH_2007__344_6_363_0

Fabien Marchand; Marius Paicu. Remarques sur l'unicité pour le système de Navier–Stokes tridimensionnel. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 6, pp. 363-366. doi : 10.1016/j.crma.2007.01.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.01.014/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Bergh; J. Löfström Interpolation Spaces, Springer-Verlag, 1976

[2] J.Y. Chemin Théorèmes d'unicité pour le système de Navier–Stokes tridimensionnel, J. Anal. Math., Volume 77 (1999), pp. 27-50

[3] G. Furioli; P.G. Lemarié-Rieusset; E. Terraneo Unicité dans $L^{3} (R^{3})$ et d'autres espaces limites pour Navier–Stokes, Rev. Mat. Iberoamericana, Volume 16 (2000), pp. 605-667

[4] P. Germain Multipliers, paramultipliers, and weak-strong uniqueness for the Navier–Stokes equations, J. Differential Equations, Volume 226 (2006), pp. 373-428

[5] P.G. Lemarié-Rieusset Recent Developments in the Navier–Stokes Problem, Res. Notes Math., vol. 431, Chapman and Hall, 2002

[6] P.G. Lemarié-Rieusset, The Navier–Stokes equations in the critical Morrey–Campanato space, Rev. Mat. Iberoamericana, in press

[7] P.G. Lemarié-Rieusset, Uniqueness for the Navier–Stokes problem: remarks on a theorem of Jean-Yves Chemin, preprint, 2006

[8] P.G. Lemarié-Rieusset; S. Gala Multiplier between Sobolev spaces and fractional differentiation, J. Math. Anal. Appl., Volume 322 (2006), pp. 1030-1054

[9] V.G. Maz'ya; I.E. Verbitsky The form boundedness criterion for the relativistic Schrödinger operator, Ann. Inst. Fourier, Volume 54 (2004), pp. 317-339

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Un modèle scalaire analogue aux équations de Navier–Stokes

Frédéric Lelièvre

C. R. Math (2011)

Nouvelles remarques sur l'analyticité des solutions milds des équations de Navier–Stokes dans $ℝ^{3}$

Pierre-Gilles Lemarié-Rieusset

C. R. Math (2004)

Solutions auto-similaires non radiales pour l'équation quasi-géostrophique dissipative critique

Fabien Marchand; Pierre Gilles Lemarié-Rieusset

C. R. Math (2005)