Comptes Rendus
no. 8
Statistique
Vitesses de convergence dans la loi forte des grands nombres et dans l'estimation de la densité pour des variables aléatoires associées

Présenté par : Paul Deheuvels

Lahcen Douge1
1 L.S.T.A., Université Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 8, pp. 515-518.

Nous considérons un processus stationnaire associé (Xi)i∈N. Nous établissons une nouvelle inégalité exponentielle et nous déduisons une vitesse de convergence dans la loi forte des grands nombres. Pour ce type de processus une vitesse de convergence presque sûre uniforme sur les ensembles compacts de l'estimateur à noyau de la fonction de densité est également établie.

Let (Xi)i∈N be a stationary associated random process. We give a new exponential inequality and derive a rate of convergence for the law of large numbers. For this type of process, a uniform almost sure rate of convergence over compact sets for the kernel density estimator is also given.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.02.017
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[1] I. Dewan; B.L.S. Prakasa Rao A general method of density estimation for associated random variables, J. Nonparametric Statist., Volume 10 (1999), pp. 405-420

[2] P. Doukhan; S. Louhichi A new weak dependence condition and applications to moment inequalities, Stochastic Process. Appl., Volume 84 (1999), pp. 313-342

[3] P. Doukhan; S. Louhichi Functional estimation of a density under a new weak dependence condition, Scand. J. Statist., Volume 28 (2001), pp. 325-341

[4] J.D. Esary; F. Proschan; D. Walkup Association of random variables, with applications, Ann. Math. Statist., Volume 38 (1967), pp. 1466-1474

[5] E. Masry Multivariate probability density estimation for associated processes: Strong consistency and rates, Statist. Probab. Lett., Volume 58 (2001), pp. 205-219

[6] G.G. Roussas; D.A. Ioannides Exponential inequality for associated random variables, Statist. Probab. Lett., Volume 42 (1999), pp. 423-431

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