[A remark on -invariant bifurcations with a quadratic singularity]
For invariant systems under an irreducible action of the group , the bifurcation diagram is different whether the group action is ‘natural’ (acting on scalar fields) or ‘antinatural’ (acting on pseudoscalar fields). This property is exploited to study the codimension 2 singularity which appears in the case of a natural representation with even degree ℓ, when the coefficient of the unique quadratic term in the equations is close to 0. A consequence of this approach is that a class of bifurcated solutions which exist for the natural representation, can be seen as ‘remains’ of solutions with maximal isotropy for the antinatural representation.
Pour les systèmes invariants par une représentation irréductible du groupe , le diagramme de bifurcation est différent selon qu'on considère une représentation « naturelle » (c'est-á-dire agissant sur les champs scalaires) ou « anti-naturelle » (agissant sur les champs pseudoscalaires). Cette propriété est mise á profit pour étudier la singularité de codimension 2 qui apparaît dans le cas d'une représentation naturelle de degré ℓ pair, lorsque le coefficient de l'unique terme quadratique dans l'équation de bifurcation est voisin de 0. Une conséquence de cette approche est de montrer que certaines solutions d'isotropie non maximale qui bifurquent pour la représentation naturelle, peuvent être considéréres comme des « vestiges »de solutions d'isotropie maximale pour la représentation anti-naturelle.
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Pascal Chossat 1, 2
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TY - JOUR AU - Pascal Chossat TI - Une remarque sur les bifurcations avec une singularité quadratique pour les systèmes $ \mathbf{O}(3)$ invariants JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 529 EP - 533 VL - 344 IS - 8 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2007.03.014 LA - fr ID - CRMATH_2007__344_8_529_0 ER -
Pascal Chossat. Une remarque sur les bifurcations avec une singularité quadratique pour les systèmes $ \mathbf{O}(3)$ invariants. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 8, pp. 529-533. doi : 10.1016/j.crma.2007.03.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.03.014/
[1] Solutions avec symètrie dièdrale dans les problèmes de bifurcation invariants par symètrie sphèrique, Comptes-Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, Volume 297 (1983), pp. 639-642
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Cited by Sources:
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