[Sous-schémas spéciaux du schéma des singularités d'un feuilletage plan]
Du fait qu'un feuilletage en courbes de degré strictement supérieur à un, avec singularités isolées, dans le plan projectif complexe est uniquement déterminé par son sous-schéma des points singuliers (le sous-schéma singulier du feuilletage), nous posons le problème de l'existence de sous-schémas fermés propres Z du sous-schéma singulier qui déterminent encore le feuilletage d'une manière unique. Nous démontrons l'existence d'un sous-schéma Z pour les feuilletages avec un sous-schéma singulier réduit. Si le degré degZ de tels sous-schémas n'est pas optimal pour le problème posé, nous montrons qu'il en est ainsi dans le sens où Z définit ce qu'on appelle le réseau polaire du feuilletage.
From the fact that a foliation by curves of degree greater than one, with isolated singularities, in the complex projective plane is uniquely determined by its subscheme of singular points (the singular subscheme of the foliation), we pose the problem of existence of proper closed subschemes Z of the singular subscheme which still determine the foliation in a unique way. We prove the existence of such subschemes Z for foliations with reduced singular subscheme. Unlike the degree degZ of such subschemes is not sharp for the posed problem, we show that it is so in the sense that Z defines the so-called polar net of the foliation.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2007__344_9_581_0,
author = {Antonio Campillo and Jorge Olivares},
title = {Special subschemes of the scheme of singularities of a plane foliation},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {581--585},
publisher = {Elsevier},
volume = {344},
number = {9},
year = {2007},
doi = {10.1016/j.crma.2007.03.018},
language = {en},
}
Antonio Campillo; Jorge Olivares. Special subschemes of the scheme of singularities of a plane foliation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 9, pp. 581-585. doi : 10.1016/j.crma.2007.03.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.03.018/
[1] Assigned base conditions and geometry of foliations on the projective plane, Sapporo 1998 (Advanced Studies in Pure Mathematics), Volume vol. 29 (2000), pp. 97-113
[2] Polarity with respect to a foliation and Cayley–Bacharach theorems, J. Reine Angew. Math., Volume 534 (2001), pp. 95-118
[3] Cayley–Bacharach theorems and conjectures, Bull. Amer. Math. Soc., Volume 33 (1996), pp. 295-324
[4] Stability of meromorphic vector fields in projective spaces, Comm. Math. Helv., Volume 64 (1989), pp. 462-473
[5] Principles of Algebraic Geometry, Pure and Applied Mathematics, Wiley-Interscience (John Wiley & Sons), New York, 1978
[6] Équations de Pfaff algébriques, Lecture Notes in Mathematics, vol. 708, Springer, Berlin, 1979
[7] Some examples for the Poincaré and Painlevé problems, Ann. Sci. École. Norm. Sup., Volume 35 (2002), pp. 231-266
Cité par Sources :
Commentaires - Politique