[Un nouveau schéma de volumes finis colocalisés pour les équations de Navier–Stokes incompressibles sur des maillages généraux non conformes]
Un nouveau schéma volumes finis permet l'approximation des équations de Navier–Stokes sur des grilles générales. Ce schéma est basé sur une approximation de la formulation faible, et sur la définition d'opérateurs de gradient et divergence discrets consistants. On donne les grandes lignes de la preuve de convergence, ainsi que des résultats numériques obtenus pour un maillage non conforme. Un résultat auxiliaire est l'obtention d'un schéma de volumes finis convergent pour des problèmes de diffusion sur des grilles générales.
A new finite volume scheme is used for the approximation of the Navier–Stokes equations on general grids, including non matching grids. It is based on a discrete approximation of the weak form and on the definition of discrete gradient and divergence operators on each control volume. A sketch of the convergence proof is given, and the results of a numerical implementation on a non matching grids are shown. A byproduct is a finite volume scheme that is convergent for diffusion problems on general grids.
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Robert Eymard; Raphaèle Herbin. A new colocated finite volume scheme for the incompressible Navier–Stokes equations on general non matching grids. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 10, pp. 659-662. doi : 10.1016/j.crma.2007.03.025. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.03.025/
[1] Code Saturne: A finite volume code for turbulent flows, Int. J. Finite Volumes, Volume 1 (2004) no. 1 http://www.latp.univ-mrs.fr/IJFV
[2] On the stabilization of finite element approximations of the Stokes equations, Efficient Solutions of Elliptic Systems (Kiel, 1984), Notes Numer. Fluid Mech., vol. 10, Vieweg, Braunschweig, 1984, pp. 11-19
[3] Convergence analysis of a colocated finite volume scheme for the incompressible Navier–Stokes equations on general 2 or 3d meshes, SIAM J. Numer. Anal., Volume 45 (2007) no. 1, pp. 1-36
[4] R. Eymard, R. Herbin, J.C. Latché, B. Piar, On colocated clustered finite volume schemes for incompressible flow problems, submitted for publication (under revision for publication in M2AN), http://hal.archives-ouvertes.fr/, 2006
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Leo Agelas; Roland Masson
C. R. Math (2008)
Robert Eymard; Raphaèle Herbin
C. R. Math (2003)
A new finite volume scheme for anisotropic diffusion problems on general grids: convergence analysis
Robert Eymard; Thierry Gallouët; Raphaèle Herbin
C. R. Math (2007)