Comptes Rendus
no. 10
Théorie des nombres/Géométrie différentielle
Sur les rayons de Hall en approximation diophantienne
[On Hall rays in the Diophantine approximation]

Presented by: Étienne Ghys

Jouni Parkkonen1; Frédéric Paulin2
1 Department of Mathematics and Statistics, P.O. Box 35, 40014 University of Jyväskylä, Finland
2 DMA, UMR 8553 CNRS, École normale supérieure, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 10, pp. 611-614.

We prove that the existence of a Hall ray in the Lagrange spectrum of the approximation constants of a real number by rational ones generalizes to many Diophantine approximation problems, as an application of the possibility to prescribe big enough asymptotic penetration heights of geodesic lines in a cusp neighborhood of a finite volume negatively curved Riemannian manifold.

Nous montrons que l'existence d'un rayon de Hall dans le spectre de Lagrange des constantes d'approximation d'un nombre réel par des nombres rationnels se généralise à de nombreux problèmes d'approximation diophantienne, comme conséquence de la possibilité de prescrire arbitrairement une hauteur de pénétration asymptotique suffisamment grande d'une géodésique dans un voisinage d'une pointe d'une variété riemannienne de volume fini à courbure strictement négative.

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Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2007.03.027

Jouni Parkkonen 1; Frédéric Paulin 2

1 Department of Mathematics and Statistics, P.O. Box 35, 40014 University of Jyväskylä, Finland
2 DMA, UMR 8553 CNRS, École normale supérieure, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France 
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Jouni Parkkonen; Frédéric Paulin. Sur les rayons de Hall en approximation diophantienne. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 10, pp. 611-614. doi : 10.1016/j.crma.2007.03.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.03.027/

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