[On the existence of Lelong numbers of a positive psh current defined on almost complex manifolds]
The goal of this Note is to extend to an almost complex manifold the existence of the Lelong number of a positive plurisubharmonic (psh) current. In this way, we generalize results of Lelong and Skoda established in the case of an integrable complex structure, and of Haggui in the non-integrable case, but only for a closed positive current. The main point is to establish a Lelong–Jensen formula for a positive psh current defined on an almost complex manifold, which generalizes a formula proved by Demailly when the structure is integrable.
L'objet de cette Note est d'étendre aux variétés presque complexes l'existence du nombre de Lelong d'un courant positif plurisousharmonique (psh). On généralise ainsi les résultats de Lelong et Skoda établis dans le cas où la structure est intégrable, et de Haggui dans le cas non intégrable, mais seulement pour un courant positif fermé. On montre pour ceci une formule de type Lelong–Jensen pour un courant positif psh sur une variété presque complexe, qui généralise une formule démontré par Demailly dans le cas où la structure est intégrable.
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Fredj Elkhadhra 1; Souad Khemiri Mimouni 1
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Fredj Elkhadhra; Souad Khemiri Mimouni. Sur l'existence du nombre de Lelong d'un courant positif psh défini sur une variété presque complexe. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 12, pp. 753-758. doi : 10.1016/j.crma.2007.04.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.04.006/
[1] Lelong numbers of positive plurisubharmonic currents, Results Math., Volume 30 (1996), pp. 191-224
[2] Formule de Jensen en plusieurs variables et applications arithmétiques, Bull. Soc. Math. France, Volume 110 (1982), pp. 75-102
[3] Sur l'existence du nombre de Lelong d'un courant positif fermé défini sur une variété presque complexe, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 332 (2001), pp. 299-304
[4] Plurisubharmonic Functions and Positive Differential Forms, Gordon and Breach, Dunod, New York, Paris, 1969
[5] Prolongement des courants positifs, fermés de masse finie, Invent. Math., Volume 66 (1982), pp. 361-376
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