Le but de cette Note est de montrer un résultat de prolongement des courants positifs qui vérifient l'une des conditions suivantes : ou l'un des courants dT ou est de masse localement finie, à travers une variété non Levi-plate de classe . On montre dans la première partie qu'un courant positif de dimension p défini en dehors des zéros d'une fonction strictement k-convexe de classe () et tel que son bord se prolonge en un courant de masse localement finie, se prolonge lui même en un courant de masse localement finie. On retrouve un résultat de S. Giret dans le cas d'une sous-variété Cauchy–Riemann.
The purpose of this Note is to prove an extension result for positive currents satisfying one of the following conditions: either or one of the currents dT or is of locally finite mass, across of a non-Levi-flat submanifold of class . We prove in the first part that a positive current of dimension p defined in the complement of the zero set of a strictly k-convex function of class () and such that dT is of locally finite mass, is itself of locally finite mass. We recover a result of S. Giret in the case of a Cauchy–Riemann subvariety.
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Khalifa Dabbek 1 ; Fredj Elkhadhra 1
@article{CRMATH_2005__340_4_263_0, author = {Khalifa Dabbek and Fredj Elkhadhra}, title = {Prolongement d'un courant positif \`a travers une sous-vari\'et\'e non {Levi-plate}}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {263--268}, publisher = {Elsevier}, volume = {340}, number = {4}, year = {2005}, doi = {10.1016/j.crma.2004.11.010}, language = {fr}, }
Khalifa Dabbek; Fredj Elkhadhra. Prolongement d'un courant positif à travers une sous-variété non Levi-plate. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 4, pp. 263-268. doi : 10.1016/j.crma.2004.11.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.11.010/
[1] Extension of plurisubharmonic currents, Math. Z., Volume 245 (2003), pp. 455-481
[2] Sur le prolongement des courants positifs fermés, Acta. Math., Volume 153 (1984), pp. 1-45
[3] Prolongement des courants positifs fermés et fonctions k-convexe, Complex Analysis and Applications '85, Sofia, 1986
[4] S. Giret, Sur le tranchage et le prolongement de courants, Thèse d'université, Poitiers, 1998
[5] Continuation of positive, closed currents and analytic sets, Math. Z., Volume 214 (1993), pp. 155-178
[6] Prolongement des courants positifs fermés à travers des variétés CR, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 330 (2000), pp. 663-668
[7] Quelques problèmes de prolongement de courants en analyse complexe, Duke Math. J., Volume 52 (1985), pp. 157-197
[8] On removable singularities of complex analytic sets, Indiana Univ. Math. J., Volume 41 (1992) no. 3, pp. 741-754
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