Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert

Najib Ouled Azaiez

doi:10.1016/j.crma.2007.04.010

Théorie des nombres

Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert
[Restrictions of Hilbert modular forms]

Presented by: Jean-Pierre Serre

Najib Ouled Azaiez ¹

¹ Max Planck Institute fur Mathematik, Vivatsgasse 7, Bonn 53111, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 11, pp. 669-672.

Résumé (Original language)
Abstract

Soit $Γ \subset PSL (2, R)$ un sous-groupe discret de covolume fini. On suppose que la courbe modulaire $H / Γ$ se « plonge » dans une surface modulaire de Hilbert $H^{2} / Γ_{K}$ , où $Γ_{K}$ est le groupe modulaire de Hilbert associé à un corps quadratique réel K. On définit une suite de restrictions ${(ρ_{n})}_{n \in N}$ des formes modulaires de Hilbert pour $Γ_{K}$ aux formes modulaires pour Γ. Notons $M_{k_{1}, k_{2}} (Γ_{K})$ l'espace des formes modulaires de Hilbert de poids $(k_{1}, k_{2})$ pour $Γ_{K}$ . On démontre que $\sum_{n \in N} \sum_{k_{1}, k_{2} \in N} ρ_{n} (M_{k_{1}, k_{2}} (Γ_{K}))$ est un sous-espace stable par les crochets de Rankin–Cohen de l'espace $\oplus_{k \in N} M_{k} (Γ)$ des formes modulaires pour Γ.

Let $Γ \subset PSL (2, R)$ be a discrete subgroup of finite covolume. We suppose that the modular curve $H / Γ$ is ‘embedded’ into a Hilbert modular surface $H^{2} / Γ_{K}$ , where $Γ_{K}$ is the Hilbert modular group associated to a real quadratic field K. We define a sequence of restrictions ${(ρ_{n})}_{n \in N}$ of Hilbert modular forms for $Γ_{K}$ to modular forms for Γ. We denote by $M_{k_{1}, k_{2}} (Γ_{K})$ the space of Hilbert modular forms of weight $(k_{1}, k_{2})$ for $Γ_{K}$ . We prove that $\sum_{n \in N} \sum_{k_{1}, k_{2} \in N} ρ_{n} (M_{k_{1}, k_{2}} (Γ_{K}))$ is a subspace closed under Rankin–Cohen brackets of the space $\oplus_{k \in N} M_{k} (Γ)$ of modular forms for Γ.

Received: 2006-07-11
Accepted: 2007-04-18
Published online: 2007-05-25

DOI: 10.1016/j.crma.2007.04.010

Author's affiliations:

Najib Ouled Azaiez ¹

¹ Max Planck Institute fur Mathematik, Vivatsgasse 7, Bonn 53111, Germany

@article{CRMATH_2007__344_11_669_0,
     author = {Najib Ouled Azaiez},
     title = {Alg\`ebres de restrictions des formes modulaires de {Hilbert}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {669--672},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {344},
     number = {11},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.04.010},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Najib Ouled Azaiez
TI  - Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 669
EP  - 672
VL  - 344
IS  - 11
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2007.04.010
LA  - fr
ID  - CRMATH_2007__344_11_669_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Najib Ouled Azaiez
%T Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 669-672
%V 344
%N 11
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2007.04.010
%G fr
%F CRMATH_2007__344_11_669_0

Najib Ouled Azaiez. Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 11, pp. 669-672. doi : 10.1016/j.crma.2007.04.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.04.010/

References
Cited by

[1] Y. Choie; H. Kim; O. Richter Differential operators on Hilbert modular forms, J. Number Theory, Volume 122 (2007) no. 1, pp. 25-36

[2] H. Cohen A lifting of modular forms in one variable to Hilbert modular forms in two variables, Univ. Bonn, 1976 (J.P. Serre; D. Zagier, eds.) (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 627, Springer, Berlin (1976), pp. 175-196

[3] N. Ouled Azaiez, Formes quasi-modulaires sur des groupes modulaires co-compacts et restrictions des formes modulaires de Hilbert aux courbes modulaires, Thèse de Doctorat, Université P. et M. Curie, 2005

[4] F. Pellarin Introduction aux formes modulaires de Hilbert et à leur propriétés différentielles, Formes modulaires et transcendance, Sémin. Congr., vol. 12, SMF, Paris, 2005, pp. 215-269

[5] G. Van der Geer Hilbert Modular Surfaces, Springer-Verlag, Berlin, 1998

[6] D. Zagier Modular forms and differential operators, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci., Volume 104 (1994) no. 1, pp. 57-75

Cited by Sources:

Comments - Policy