Anneau des formes quasi-modulaires sur un groupe co-compact

Najib Ouled Azaiez

doi:10.1016/j.crma.2006.09.028

Théorie des nombres

Anneau des formes quasi-modulaires sur un groupe co-compact

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Najib Ouled Azaiez ¹

¹ Institut mathématiques de Jussieu, 175, rue Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 8, pp. 511-514.

Résumé
Abstract

On décrit la structure additive de l'anneau gradué ${\tilde{M}}_{*} (Γ)$ des formes quasi-modulaires sur un groupe discret et co-compact $Γ \subset PSL (2, R)$ . On montre que cet anneau n'est pas de type fini. On calcule le nombre de générateurs nouveaux en chaque poids k (pair). Le nombre en question est fixe pour k assez grand, et est égal à $\dim_{C} I / (I \cap {\tilde{I}}^{2})$ où I et $\tilde{I}$ désignent les idéaux des formes modulaires, respectivement quasi-modulaires, sur Γ en poids strictement positif.

We describe the additive structure of the graded ring ${\tilde{M}}_{*} (Γ)$ of quasimodular forms over any discrete and cocompact group $Γ \subset PSL (2, R)$ . We show that this ring is not finitely generated. We calculate the exact number of new generators of weight k (even). This number is constant for k sufficiently large and equals $\dim_{C} I / (I \cap {\tilde{I}}^{2})$ , where I and $\tilde{I}$ are the ideals of modular forms and quasimodular forms, respectively, over Γ of strictly positive weight.

Reçu le : 2006-05-16
Accepté le : 2006-09-19
Publié le : 2006-10-15

DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.028

Affiliations des auteurs :

Najib Ouled Azaiez ¹

¹ Institut mathématiques de Jussieu, 175, rue Chevaleret, 75013 Paris, France

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Najib Ouled Azaiez. Anneau des formes quasi-modulaires sur un groupe co-compact. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 8, pp. 511-514. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.028. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.09.028/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Kaneko; D. Zagier A generalized Jacobi theta function and quasimodular forms, Texel Island, 1994, Birkhäuser, Boston, MA (1995), pp. 165-172

[2] D. Zagier, Cours au Collège de France, 2000–2001, Notes à paraître

Cité par Sources :

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