Une méthode d'identification pour un système linéaire à retards

François Ollivier; Saïd Moutaouakil; Brahim Sadik

doi:10.1016/j.crma.2007.04.012

Automatique théorique

Une méthode d'identification pour un système linéaire à retards

Présenté par : Pierre-Louis Lions

François Ollivier ¹ ; Saïd Moutaouakil ² ; Brahim Sadik ²

¹ ALIEN, INRIA Futurs & LIX, UMR CNRS 7161, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
² Département de mathématiques, faculté des sciences Semlalia, B.P. 2390, avenue Safi, Marrakech, Maroc

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 11, pp. 709-714.

Résumé
Abstract

On introduit une classe de méthodes d'identification et d'observation pour un système linéaire à retard de la forme $x^{(n)} (t) = \sum_{i = 0}^{n - 1} a_{i} x^{(i)} (t) + b u (t - h)$ . Celles-ci permettent l'identification simultanée du retard et des paramètres, l'observation de x et de ses dérivées et ne supposent que la connaissance de la sortie x et de l'entrée u, sans autre hypothèse que leur généricité. Elles se révèlent assez robustes au bruit. Utilisées en temps continu, elles permettent de suivre l'évolution de paramètres ou de retards lentement variables. La méthode peut être généralisée à des systèmes avec plusieurs retards, e.g. $x^{″} (t) + a x (t - R_{1}) = b u (t - R_{2})$ .

We provide a class of methods for the identification of a linear system with delay of the shape $x^{(n)} (t) = \sum_{i = 0}^{n - 1} a_{i} x^{(i)} (t) + b u (t - h)$ . They allow the simultaneous identification of the parameters and delay, the observation of x and its derivatives, knowing only generic input u and output x. They are robust to the noise. Used in continuous time, they may follow the evolution of slowly varying parameters and noise. The method may be generalized to systems with two or more delays, e.g. $x^{″} (t) + a x (t - R_{1}) = b u (t - R_{2})$ .

Reçu le : 2005-04-04
Accepté le : 2007-04-03
Publié le : 2007-05-29

DOI : 10.1016/j.crma.2007.04.012

Affiliations des auteurs :

François Ollivier ¹ ; Saïd Moutaouakil ² ; Brahim Sadik ²

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François Ollivier; Saïd Moutaouakil; Brahim Sadik. Une méthode d'identification pour un système linéaire à retards. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 11, pp. 709-714. doi : 10.1016/j.crma.2007.04.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.04.012/

Bibliographie
Cité par

[1] L. Belkoura, J.-P. Richard, M. Fliess, On-line identification of systems with delayed inputs, MTNS'06, in: 16th Conf. Mathematical Theory of Networks & Systems, 2006

[2] M. Fliess; H. Mounier On a class of delay systems often arising in practice, Kybernetika, Volume 27 (2000), pp. 295-308

[3] M. Fliess; H. Sira-Rami`rez An algebraic framework for linear identification, ESAIM Contr. Optim. Cal. Var., Volume 9 (2003), pp. 151-168

[4] M. Fliess; H. Sira-Rami`rez Reconstructeurs d'état, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 91-96

[5] J.P. Richard Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems, Automatica, Volume 39 (2003) no. 10, pp. 1667-1694

[6] http://www.lix.polytechnique.fr/~ollivier/

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