Comptes Rendus
no. 3
Numerical Analysis
Polynomial preconditioning and the Generalized Minimal Residual algorithm solver for the 2-D Boltzmann transport equation
[Préconditionnement polynomial et algorithme du résidu minimal généralisé appliqués à l'équation de Boltzmann]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Abdelkader Tizaoui1, 2, 3
1 Université de haute Alsace, laboratoire de mathématiques, informatique et applications, 4, rue des frères Lumières, 68093 Mulhouse cedex, France
2 MIP, univérsité Paul-Sabatier, 118, route Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
3 IUT Paul-Sabatier, Toulouse III, département génie biologique, 24, rue d'Ambaquès, 32000 Auch, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 3, pp. 177-181.

Dans cette Note on étudie des problèmes liés à l'équation de transport neutronique en géométrie bidimensionnelle plane. On propose un nouvel algorithme utilisant un splitting de l'opérateur de collision et un algorithme du résidu minimal généralisé après préconditionnement polynomial en dimension infinie. On présente des résultats tant théoriques que numériques, et une comparaison entre cet algorithme, de la méthode SOR et l'algorithme du résidu minimal généralisé avec précontionnement diagonal.

This Note describe a new algorithm to solve the neutron transport equation in 2-D geometry. This algorithm is based on a splitting of the collision operator and an infinite dimensional adaptation of the Generalized Minimal Residual algorithm using a polynomial preconditioning. The theoretical proof of the convergence and numerical results are given here.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.06.011
Abdelkader Tizaoui 1, 2, 3

1 Université de haute Alsace, laboratoire de mathématiques, informatique et applications, 4, rue des frères Lumières, 68093 Mulhouse cedex, France
2 MIP, univérsité Paul-Sabatier, 118, route Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
3 IUT Paul-Sabatier, Toulouse III, département génie biologique, 24, rue d'Ambaquès, 32000 Auch, France 
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Abdelkader Tizaoui. Polynomial preconditioning and the Generalized Minimal Residual algorithm solver for the 2-D Boltzmann transport equation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 3, pp. 177-181. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.011/

[1] S. Akesbi Splitting d'opérateur pour l'équation de transport neutronique en géométrie bidimensionnelle plane, ESAIM: M2AN, Volume 34 (2000) no. 6, pp. 1109-1122

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