Comptes Rendus
no. 7
Analyse mathématique
Sur une mesure rendant orthogonaux les polynômes secondaires

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Roland Groux1
1 Lycée Polyvalent Rouvière, quartier Sainte Musse, 83070 Toulon, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 7, pp. 373-376.

Le thème de la Note est la définition, à partir d'une densité de probabilité ρ continue sur un intervalle, d'une mesure annexe μ assurant l'orthogonalité des polynômes secondaires associés à une suite classique de polynômes orthogonaux pour le produit scalaire induit par ρ. La construction s'effectue à l'aide d'un couplage sur les transformées de Stieltjes des mesures et l'explicitation de μ grâce aux formules d'inversion de Stieltjes–Perron. A travers cette étude apparaissent également d'intéressantes relations isométriques mettant en jeu l'opérateur Tρ créant les polynômes secondaires.

This Note presents a method for defining, from a probability density function ρ on an interval, a new measure turning the secondary polynomials associated with the orthogonal polynomials for ρ into an orthogonal system. The construction uses the associated Stieltjes transformations of the two measures and we can express the solution thanks to the inverse formula of Stieltjes–Perron. Through this study, we see interesting isometric relations using the operator Tρ creating the secondary polynomials.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.09.005
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Roland Groux. Sur une mesure rendant orthogonaux les polynômes secondaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 7, pp. 373-376. doi : 10.1016/j.crma.2007.09.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.09.005/

[1] H. Buchwalter, Théorie Spectrale, Cours de DEA université Claude Bernard Lyon, 1983

[2] A. Nikiforov; V. Ouvarov Elements de la théorie des fonctions spéciales, Editions de Moscou, 1983

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