Comptes Rendus
no. 7
Analyse mathématique
Sur une mesure rendant orthogonaux les polynômes secondaires
[About a measure making secondary polynomials orthogonal]

Presented by: Jean-Pierre Kahane

Roland Groux1
1 Lycée Polyvalent Rouvière, quartier Sainte Musse, 83070 Toulon, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 7, pp. 373-376.

This Note presents a method for defining, from a probability density function ρ on an interval, a new measure turning the secondary polynomials associated with the orthogonal polynomials for ρ into an orthogonal system. The construction uses the associated Stieltjes transformations of the two measures and we can express the solution thanks to the inverse formula of Stieltjes–Perron. Through this study, we see interesting isometric relations using the operator Tρ creating the secondary polynomials.

Le thème de la Note est la définition, à partir d'une densité de probabilité ρ continue sur un intervalle, d'une mesure annexe μ assurant l'orthogonalité des polynômes secondaires associés à une suite classique de polynômes orthogonaux pour le produit scalaire induit par ρ. La construction s'effectue à l'aide d'un couplage sur les transformées de Stieltjes des mesures et l'explicitation de μ grâce aux formules d'inversion de Stieltjes–Perron. A travers cette étude apparaissent également d'intéressantes relations isométriques mettant en jeu l'opérateur Tρ créant les polynômes secondaires.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2007.09.005

Roland Groux 1

1 Lycée Polyvalent Rouvière, quartier Sainte Musse, 83070 Toulon, France 
@article{CRMATH_2007__345_7_373_0,
     author = {Roland Groux},
     title = {Sur une mesure rendant orthogonaux les polyn\^omes secondaires},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {373--376},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {345},
     number = {7},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.09.005},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Roland Groux
TI  - Sur une mesure rendant orthogonaux les polynômes secondaires
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 373
EP  - 376
VL  - 345
IS  - 7
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2007.09.005
LA  - fr
ID  - CRMATH_2007__345_7_373_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Roland Groux
%T Sur une mesure rendant orthogonaux les polynômes secondaires
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 373-376
%V 345
%N 7
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2007.09.005
%G fr
%F CRMATH_2007__345_7_373_0
Roland Groux. Sur une mesure rendant orthogonaux les polynômes secondaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 7, pp. 373-376. doi : 10.1016/j.crma.2007.09.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.09.005/

[1] H. Buchwalter, Théorie Spectrale, Cours de DEA université Claude Bernard Lyon, 1983

[2] A. Nikiforov; V. Ouvarov Elements de la théorie des fonctions spéciales, Editions de Moscou, 1983

Cited by Sources:

Comments - Policy