Comptes Rendus
no. 8
Équations aux dérivées partielles/Analyse numérique
Sur un modèle non-linéaire pour le débruitage de l'image

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

R. Aboulaich1 ; S. Boujena2 ; E. El Guarmah1
1 LERMA, École Mohammadia d'Ingénieurs, Université Mohamed V, avenue Ibn Sina, PB 765 Agdal, Rabat, Maroc
2 Département de mathématiques et informatique, Faculté des Sciences Ain Chock, Km8 Route El Jadida, BP 5366 Maârif, Casablanca, Maroc
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 8, pp. 425-429.

Ce travail porte sur l'étude mathématique d'un modèle évolutif d'équations aux dérivées partielles non-linéaires qui sera utilisé pour le débruitage de l'image. L'existence et l'unicité de la solution sont établies, le modèle est ensuite testé numériquement.

Le rapport du signal à bruit (SNR) est utilisé pour estimer la qualité des images restaurées.

This work deals with a mathematical study for a proposed non-linear evolution partial differential equations model for image processing. The existence and the uniqueness of the solution are established, the model is numerically tested.

The Signal to Noise Ratio (SNR) number is used to estimate the quality of the restored images.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.09.009

R. Aboulaich 1 ; S. Boujena 2 ; E. El Guarmah 1

1 LERMA, École Mohammadia d'Ingénieurs, Université Mohamed V, avenue Ibn Sina, PB 765 Agdal, Rabat, Maroc
2 Département de mathématiques et informatique, Faculté des Sciences Ain Chock, Km8 Route El Jadida, BP 5366 Maârif, Casablanca, Maroc 
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R. Aboulaich; S. Boujena; E. El Guarmah. Sur un modèle non-linéaire pour le débruitage de l'image. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 8, pp. 425-429. doi : 10.1016/j.crma.2007.09.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.09.009/

[1] R. Aboulaich, D. Meskine, A. Souissi, New diffusion models in image processing, Computers and Mathematics with Applications (2007), in press

[2] L. Alvarez; P.-L. Lions; J.-M. Morel Image selective smoothing and edge detection by nonlinear diffusion. II, SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 29 (1992) no. 3, pp. 845-866

[3] G. Aubert; P. Kornprobst Mathematical Problems in Image Processing, Springer-Verlag, New York, 2002

[4] S. Boujena, Etude d'une classe de fluides non newtoniens, les fluides newtoniens généralisés, thèse de 3ème cycle, Université Pierre et Marie Curie-Paris 6, 1986

[5] F. Catté; P.L. Lions; J.M. Morel; T. Coll Image selective smoothing and edge detection by nonlinear, SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 29 (1992), pp. 182-193

[6] J. Duvaut; J.L. Lions Les Inéquations en Mécanique et en Physique, Dunod, Paris, 1972

[7] O.A. Ladyskenskaya Mathematical Problems in the Dynamic of Viscous Incompressible Fluid, Gordon and Breach, New York, 1969

[8] J.L. Lions Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites non Linéaires, Dunod et Gauthier Villard, Paris, 1969

[9] V.G. Litvinov The Motion of a Non Linearly Viscous Fluid, Nank, Mouscou, Russe, 1982

[10] S. Osher; L. Rudin Feature-oriented image enhancing using shock filter, SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 27 (1990) no. 4, pp. 919-940

[11] S. Osher; L. Rudin; E. Fatemi Non linear total variation based noise removal algorithms, Physica D, Volume 60 (1992), pp. 259-268

[12] P. Perona; J. Malik Scale-espace and edge detection using anisotropic diffusion, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Volume 12 (1990), pp. 629-639

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