Comptes Rendus
no. 1-2
Géométrie algébrique
Fibre spéciale des hypersurfaces de petit degré

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Jean-Louis Colliot-Thélène1
1 CNRS, Mathématiques, Université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 63-65.

J. Kollár a obtenu un résultat sur les fibres spéciales des familles d'hypersurfaces dont la fibre générique satisfait l'hypothèse C1. Dans cette note on déduit de ce résultat une propriété des fibres spéciales des familles d'hypersurfaces dont la fibre générique satisfait l'hypothèse C2.

Building upon a result of J. Kollár on special fibres of families of hypersurfaces whose generic fibre satisfies the C1-hypothesis, we establish a property of special fibres of families of hypersurfaces whose generic fibre satisfies the C2-hypothesis.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2007.11.002
Jean-Louis Colliot-Thélène 1

1 CNRS, Mathématiques, Université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France 
@article{CRMATH_2008__346_1-2_63_0,
     author = {Jean-Louis Colliot-Th\'el\`ene},
     title = {Fibre sp\'eciale des hypersurfaces de petit degr\'e},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {63--65},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {1-2},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.11.002},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Jean-Louis Colliot-Thélène
TI  - Fibre spéciale des hypersurfaces de petit degré
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 63
EP  - 65
VL  - 346
IS  - 1-2
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2007.11.002
LA  - fr
ID  - CRMATH_2008__346_1-2_63_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Jean-Louis Colliot-Thélène
%T Fibre spéciale des hypersurfaces de petit degré
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2008
%P 63-65
%V 346
%N 1-2
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2007.11.002
%G fr
%F CRMATH_2008__346_1-2_63_0
Jean-Louis Colliot-Thélène. Fibre spéciale des hypersurfaces de petit degré. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 63-65. doi : 10.1016/j.crma.2007.11.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.11.002/

[1] J. Ax; S. Kochen Diophantine problems over local fields, I, Amer. J. Math., Volume 87 (1965), pp. 605-631

[2] J.-L. Colliot-Thélène; B. Kunyavskiĭ Groupe de Picard et groupe de Brauer des compactifications lisses d'espaces homogènes, J. Algebraic Geom., Volume 15 (2006), pp. 733-752

[3] J.-L. Colliot-Thélène; D. Madore Surfaces de Del Pezzo sans point rationnel sur un corps de dimension cohomologique un, J. Instit. Math. Jussieu, Volume 3 (2004), pp. 1-16

[4] A. Ducros Dimension cohomologique et points rationnels sur les courbes, J. Algebra, Volume 203 (1998), pp. 349-354

[5] M.J. Greenberg Rational points in Henselian discrete valuation rings, Publ. Math. I.H.É.S., Volume 31 (1966), pp. 59-64

[6] K. Kato; T. Kuzumaki The dimension of fields and algebraic K-theory, J. Number Theory, Volume 24 (1986), pp. 229-244

[7] J. Kollár, A conjecture of Ax and degenerations of Fano varieties, Israel J. Math., à paraître

[8] S. Lang On quasi algebraic closure, Ann. of Math., Volume 55 (1952) no. 2, pp. 373-390

[9] A. Pfister Quadratic Forms with Applications to Algebraic Geometry and Topology, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 217, Cambridge University Press, Cambridge, 1995

[10] A. Skorobogatov On the fibration method for proving the Hasse principle and weak approximation (C. Goldstein, ed.), Séminaire de théorie des nombres de Paris 1988–1999, Progr. Math., vol. 91, Birkhäuser, 1990, pp. 205-219

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Cohomologie non ramifiée en degré trois dʼune variété de Severi–Brauer

Alena Pirutka

C. R. Math (2011)

Résolutions flasques des groupes réductifs connexes

Jean-Louis Colliot-Thélène

C. R. Math (2004)

Principe de Hasse pour les intersections de deux quadriques

Olivier Wittenberg

C. R. Math (2006)