Comportement asymptotique de sommes de Cesàro aléatoires

Florian Hechner

doi:10.1016/j.crma.2007.11.004

Probabilités

Comportement asymptotique de sommes de Cesàro aléatoires
[Asymptotic behaviour of Cesàro random sums]

Presented by: Paul Deheuvels

Florian Hechner ¹

¹ IRMA, UFR de mathématique et d'informatique, 7, rue René–Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 12, pp. 705-708.

Abstract
Résumé

It is known that under suitable integrability assumptions, the Cesàro sums – of order $α ⩽ 1$ – associated to an i.i.d. sequence of random variables fulfill a Kolmogorov-like strong law of large numbers. Here, we make this asymptotic behaviour more precise by showing that these sums are generalized martingales (amart or quasimartingale).

On sait que sous des hypothèses d'intégrabilité adéquates, les sommes de Cesàro – d'ordre $α ⩽ 1$ – associées à une suite de variables aléatoires i.i.d. vérifient une loi des grands nombres analogue à celle de Kolmogorov. Nous précisons ce comportement presque sûr en montrant que ces sommes ont un comportement de martingale généralisée (amart ou quasimartingale).

Received: 2007-06-29
Accepted: 2007-10-30
Published online: 2007-11-26

DOI: 10.1016/j.crma.2007.11.004

Author's affiliations:

Florian Hechner ¹

¹ IRMA, UFR de mathématique et d'informatique, 7, rue René–Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France

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Florian Hechner. Comportement asymptotique de sommes de Cesàro aléatoires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 12, pp. 705-708. doi : 10.1016/j.crma.2007.11.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.11.004/

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