Une loi limite pour les marches aléatoires avec des applications physiques

Raoul Charreton

doi:10.1016/j.crma.2007.10.046

Probabilités/Statistique

Une loi limite pour les marches aléatoires avec des applications physiques
[A limit law for random walks with physical applications]

Presented by: Paul Deheuvels

Raoul Charreton ¹

¹ 104, quai Louis-Blériot, 75016 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 12, pp. 699-703.

Abstract
Résumé

We consider a standard random walk on $Z$ , starting from the origin. We build a law of probability on $Z$ , based upon the evaluation, for each $N ⩾ 0$ and $k \in Z$ , of the squared number of possible trajectories, reaching level k after N or less transitions. We normalize this squared number by its sum, with respect to k, to obtain a probability law, depending upon N. Our main result establishes that this probability law converges to a normal distribution as $N \to \infty$ . Our construction is inspired and motivated by the basic model used for the interpretation of quantum mechanics.

Nous considérons une marche aléatoire standard sur $Z$ , partant de l'origine. Nous construisons une loi de probabilité sur $Z$ en évaluant, pour chaque $N ⩾ 0$ et $k \in Z$ , le carré du nombre de trajectoires possibles se terminant au niveau k en N transitions ou moins. Nous normalisons ensuite ce nombre carré par sa somme, relativement à k, pour obtenir une loi de probabilité, dépendant de N. Notre résultat principal montre que cette loi de probabilité est asymptotiquement normale lorsque $N \to \infty$ . Cette construction est inspirée par le modèle de base associé à l'interprétation de la mécanique quantique.

Received: 2007-05-16
Accepted: 2007-10-28
Published online: 2007-11-26

DOI: 10.1016/j.crma.2007.10.046

Author's affiliations:

Raoul Charreton ¹

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Raoul Charreton. Une loi limite pour les marches aléatoires avec des applications physiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 12, pp. 699-703. doi : 10.1016/j.crma.2007.10.046. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.10.046/

References
Cited by

[1] E. del Barrio; P. Deheuvels; S. van de Geer Lectures on Empirical Processes, European Mathematical Society, Zürich, 2007

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[4] P. Révész Random Walks in Random and Non-Random Environments, World Scientific, Singapour, 1990

[5] V.V. Petrov Sums of Independent Random Variables, Springer, New York, 1975

Cited by Sources:

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