Comptes Rendus
no. 12
Probabilités/Statistique
Une loi limite pour les marches aléatoires avec des applications physiques
[A limit law for random walks with physical applications]
Presented by: Paul Deheuvels
Raoul Charreton1
1104, quai Louis-Blériot, 75016 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 12, pp. 699-703

Nous considérons une marche aléatoire standard sur Z, partant de l'origine. Nous construisons une loi de probabilité sur Z en évaluant, pour chaque N⩾0 et k∈Z, le carré du nombre de trajectoires possibles se terminant au niveau k en N transitions ou moins. Nous normalisons ensuite ce nombre carré par sa somme, relativement à k, pour obtenir une loi de probabilité, dépendant de N. Notre résultat principal montre que cette loi de probabilité est asymptotiquement normale lorsque N→∞. Cette construction est inspirée par le modèle de base associé à l'interprétation de la mécanique quantique.

We consider a standard random walk on Z, starting from the origin. We build a law of probability on Z, based upon the evaluation, for each N⩾0 and k∈Z, of the squared number of possible trajectories, reaching level k after N or less transitions. We normalize this squared number by its sum, with respect to k, to obtain a probability law, depending upon N. Our main result establishes that this probability law converges to a normal distribution as N→∞. Our construction is inspired and motivated by the basic model used for the interpretation of quantum mechanics.

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DOI: 10.1016/j.crma.2007.10.046

Raoul Charreton  1

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[1] E. del Barrio; P. Deheuvels; S. van de Geer Lectures on Empirical Processes, European Mathematical Society, Zürich, 2007

[2] W. Feller An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. 1, Wiley, New York, 1957

[3] R. Omnès Comprendre la Mécanique Quantique, EDP Sciences, Paris, 2000

[4] P. Révész Random Walks in Random and Non-Random Environments, World Scientific, Singapour, 1990

[5] V.V. Petrov Sums of Independent Random Variables, Springer, New York, 1975

Cited by Sources:

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