Une loi limite pour les marches aléatoires avec des applications physiques

Raoul Charreton

doi:10.1016/j.crma.2007.10.046

Probabilités/Statistique

Une loi limite pour les marches aléatoires avec des applications physiques

Présenté par : Paul Deheuvels

Raoul Charreton ¹

¹ 104, quai Louis-Blériot, 75016 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 12, pp. 699-703.

Résumé
Abstract

Nous considérons une marche aléatoire standard sur $Z$ , partant de l'origine. Nous construisons une loi de probabilité sur $Z$ en évaluant, pour chaque $N ⩾ 0$ et $k \in Z$ , le carré du nombre de trajectoires possibles se terminant au niveau k en N transitions ou moins. Nous normalisons ensuite ce nombre carré par sa somme, relativement à k, pour obtenir une loi de probabilité, dépendant de N. Notre résultat principal montre que cette loi de probabilité est asymptotiquement normale lorsque $N \to \infty$ . Cette construction est inspirée par le modèle de base associé à l'interprétation de la mécanique quantique.

We consider a standard random walk on $Z$ , starting from the origin. We build a law of probability on $Z$ , based upon the evaluation, for each $N ⩾ 0$ and $k \in Z$ , of the squared number of possible trajectories, reaching level k after N or less transitions. We normalize this squared number by its sum, with respect to k, to obtain a probability law, depending upon N. Our main result establishes that this probability law converges to a normal distribution as $N \to \infty$ . Our construction is inspired and motivated by the basic model used for the interpretation of quantum mechanics.

Reçu le : 2007-05-16
Accepté le : 2007-10-28
Publié le : 2007-11-26

DOI : 10.1016/j.crma.2007.10.046

Affiliations des auteurs :

Raoul Charreton ¹

¹ 104, quai Louis-Blériot, 75016 Paris, France

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Raoul Charreton. Une loi limite pour les marches aléatoires avec des applications physiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 12, pp. 699-703. doi : 10.1016/j.crma.2007.10.046. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.10.046/

Bibliographie
Cité par

[1] E. del Barrio; P. Deheuvels; S. van de Geer Lectures on Empirical Processes, European Mathematical Society, Zürich, 2007

[2] W. Feller An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. 1, Wiley, New York, 1957

[3] R. Omnès Comprendre la Mécanique Quantique, EDP Sciences, Paris, 2000

[4] P. Révész Random Walks in Random and Non-Random Environments, World Scientific, Singapour, 1990

[5] V.V. Petrov Sums of Independent Random Variables, Springer, New York, 1975

Raoul Charreton The Origin of Gravitational and Electric Forces, the Nature of Electromagnetic Waves, Journal of Quantum Information Science, Volume 02 (2012) no. 03, p. 82 | DOI:10.4236/jqis.2012.23014

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