Comptes Rendus
no. 3-4
Harmonic Analysis
Proper actions of lamplighter groups associated with free groups
[Actions propres du groupe de l'allumeur de réverbères associé au groupe libre]

Présenté par : Gilles Pisier

Yves de Cornulier1 ; Yves Stalder2 ; Alain Valette3
1 Institut de recherche mathématique de Rennes, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
2 Laboratoire de mathématiques, Université Blaise-Pascal, campus universitaire des Cézeaux, 63177 Aubière cedex, France
3 Institut de mathématiques, Université de Neuchâtel, rue Émile-Argand 11, CP 158, CH-2009 Neuchâtel, Switzerland
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 3-4, pp. 173-176.

Soit H un groupe fini et F un groupe libre, ou plus généralement un groupe admettant une structure d'espace à murs invariante à gauche et propre. Nous montrons que le produit en couronne H≀F=H(F)⋊F admet également une telle structure d'espace à murs. En conséquence, il a la propriété de Haagerup, c'est-à-dire qu'il possède une action isométrique métriquement propre sur un espace de Hilbert.

Given a finite group H and a free group Fn, we prove that the wreath product H≀Fn admits a metrically proper, isometric action on a Hilbert space.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.11.027
Yves de Cornulier 1 ; Yves Stalder 2 ; Alain Valette 3

1 Institut de recherche mathématique de Rennes, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
2 Laboratoire de mathématiques, Université Blaise-Pascal, campus universitaire des Cézeaux, 63177 Aubière cedex, France
3 Institut de mathématiques, Université de Neuchâtel, rue Émile-Argand 11, CP 158, CH-2009 Neuchâtel, Switzerland 
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Yves de Cornulier; Yves Stalder; Alain Valette. Proper actions of lamplighter groups associated with free groups. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 3-4, pp. 173-176. doi : 10.1016/j.crma.2007.11.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.11.027/

[1] P.-A. Cherix; M. Cowling; P. Jolissaint; P. Julg; A. Valette Groups with the Haagerup Property, Progress in Mathematics, vol. 197, Birkhäuser Verlag, Basel, 2001

[2] M. Cowling; U. Haagerup Completely bounded multipliers of the Fourier algebra of a simple Lie group of real rank one, Invent. Math., Volume 96 (1989) no. 3, pp. 507-549

[3] I. Chatterji; G.A. Niblo From wall spaces to CAT(0) cube complexes, Internat. J. Algebra Comput., Volume 15 (2005) no. 5–6, pp. 875-885

[4] E. Guentner; N. Higson Weak amenability of CAT(0) cubical groups (arXiv:) | arXiv

[5] F. Haglund; F. Paulin Simplicité de groupes d'automorphismes d'espaces à courbure négative, The Epstein Birthday Schrift, Geom. Topol. Monogr., vol. 1, Geom. Topol. Publ., Coventry, 1998, pp. 181-248 (electronic)

[6] B. Nica Cubulating spaces with walls, Algebr. Geom. Topol., Volume 4 (2004), pp. 297-309 (electronic)

[7] N. Ozawa; S. Popa On a class of II1 factors with at most one Cartan subalgebra (arXiv:) | arXiv

Cité par Sources :

⁎ This research was performed at Centre Bernoulli (EPF Lausanne), in the framework of the semester “Limits of graphs in group theory and computer science”.

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