Classes d'homotopie de fractions rationnelles

Christophe Cazanave

doi:10.1016/j.crma.2008.01.004

Algèbre

Classes d'homotopie de fractions rationnelles
[Homotopy classes of rational functions]

Jean-Pierre Serre

Christophe Cazanave ¹

¹Laboratoire d'analyse, géométrie et applications UMR 7539, institut Galilée, université Paris 13, 99, avenue J.B. Clément, 93430 Villetaneuse, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 3-4, pp. 129-133

Résumé (Original language)
Abstract

Soient k un corps de caractéristique différente de 2 et $n ⩾ 1$ un entier ; on munit l'ensemble des classes d'homotopie « algébrique » de fractions rationnelles pointées de degré n à coefficients dans k d'une structure de monoïde gradué par n et l'on construit un isomorphisme entre ce monoïde et celui des orbites sous l'action de ${SL}_{n} (k)$ de formes bilinéaires symétriques non dégénérées sur $k^{n}$ , muni de la somme orthogonale.

Let k be a field of characteristic not 2 and $n ⩾ 1$ be an integer; we show that the set of “algebraic” homotopy classes of rational functions of degree n with coefficients in k can be endowed with a graded monoid structure. Moreover, there is an isomorphism between this monoid and the monoid of orbits under the action of ${SL}_{n} (k)$ of non-degenerate symmetric bilinear forms on $k^{n}$ , endowed with the orthogonal sum.

Article information
Cite this article

Received: 2007-07-12
Accepted: 2008-01-15
Published online: 2008-02-01

DOI: 10.1016/j.crma.2008.01.004

Author's affiliations:

Christophe Cazanave ¹

¹ Laboratoire d'analyse, géométrie et applications UMR 7539, institut Galilée, université Paris 13, 99, avenue J.B. Clément, 93430 Villetaneuse, France

Christophe Cazanave. Classes d'homotopie de fractions rationnelles. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 3-4, pp. 129-133. doi: 10.1016/j.crma.2008.01.004

@article{CRMATH_2008__346_3-4_129_0,
     author = {Christophe Cazanave},
     title = {Classes d'homotopie de fractions rationnelles},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {129--133},
     year = {2008},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {3-4},
     doi = {10.1016/j.crma.2008.01.004},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Christophe Cazanave
TI  - Classes d'homotopie de fractions rationnelles
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 129
EP  - 133
VL  - 346
IS  - 3-4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2008.01.004
LA  - fr
ID  - CRMATH_2008__346_3-4_129_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Christophe Cazanave
%T Classes d'homotopie de fractions rationnelles
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2008
%P 129-133
%V 346
%N 3-4
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2008.01.004
%G fr
%F CRMATH_2008__346_3-4_129_0

References
Cited by

[1] N. Bourbaki Algèbre. Chapitre IV : Polynômes et fractions rationnelles, Hermann et Cie., Paris, 1950

[2] I.M. Gel'fand; M.M. Kapranov; A.V. Zelevinsky Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, Birkhäuser, Boston, 1994

[3] J. Milnor; D. Hussemoller Symmetric Bilinear Forms, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol. 73, Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1973

[4] F. Morel, $A^{1}$ -Algebraic topology over a field, preprint

[5] M. Ojanguren, The Witt group and the problem of Lüroth, Dottorato di Ricerca in Matematica, ETS Editrice, Pisa, 1990

[6] M. Ojanguren On Karoubi's theorem: $W (A) = W (A [t])$ , Arch. Math. (Basel), Volume 43 (1984) no. 4, pp. 328-331

Cited by Sources:

^⁎ La présente Note doit beaucoup à Jean Lannes, tant pour le fond que pour la forme ; je lui exprime ici ma plus sincère gratitude.

Comments - Policy