Une borne inférieure pour la constante de la condition inf-sup sur l'opérateur de divergence

Stéphane Del Pino; Ulrich Razafison; Driss Yakoubi

doi:10.1016/j.crma.2008.03.009

Équations aux dérivées partielles

Une borne inférieure pour la constante de la condition inf-sup sur l'opérateur de divergence

Présenté par : Olivier Pironneau

Stéphane Del Pino ¹ ; Ulrich Razafison ² ; Driss Yakoubi ²

¹ CEA/DAM-île-de-France, département des sciences de la simulation et de l'information, Bruyère-le-Châtel, 91297 Arpajon Cedex, France
² UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions, F-75005, Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 9-10, pp. 533-538.

Résumé
Abstract

La condition inf-sup joue un rôle important dans de nombreux problèmes issus de la mécanique des fluides. Le but de cette Note est de donner, pour tout ouvert borné connexe de frontière lipschitzienne ω une borne inférieure pour la constante de la condition inf-sup qui ne dépend que de la norme du relèvement harmonique sur ω et du $\sup_{Ω \supset \bar{ω}} β (Ω) / c_{p} (Ω)$ où $c_{p} (Ω) > 1$ est la constante définie par $‖ v ‖_{H^{1} (Ω)} ⩽ c_{p} (Ω) {| v |}_{H^{1} (Ω)}$ .

The inf-sup condition plays an important role in problems from fluid mechanics. The purpose of this Note is to give, for any connected bounded open set ω with a Lipschitz-continuous boundary, a lower bound for the inf-sup condition's constant that only depends on the norm of the harmonic trace lifting on ω and on the $\sup_{Ω \supset \bar{ω}} β (Ω) / c_{p} (Ω)$ where $c_{p} (Ω) > 1$ is a constant defined by $‖ v ‖_{H^{1} (Ω)} ⩽ c_{p} (Ω) {| v |}_{H^{1} (Ω)}$ .

Reçu le : 2007-07-12
Accepté le : 2008-03-12
Publié le : 2008-04-15

DOI : 10.1016/j.crma.2008.03.009

Affiliations des auteurs :

Stéphane Del Pino ¹ ; Ulrich Razafison ² ; Driss Yakoubi ²

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TY  - JOUR
AU  - Stéphane Del Pino
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TI  - Une borne inférieure pour la constante de la condition inf-sup sur l'opérateur de divergence
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 533
EP  - 538
VL  - 346
IS  - 9-10
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Stéphane Del Pino; Ulrich Razafison; Driss Yakoubi. Une borne inférieure pour la constante de la condition inf-sup sur l'opérateur de divergence. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 9-10, pp. 533-538. doi : 10.1016/j.crma.2008.03.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.03.009/

Bibliographie
Cité par

[1] I. Babuška The finite element method with Lagrangian multipliers, Numer. Math., Volume 20 (1973), pp. 179-192

[2] F. Brezzi On the existence, uniqueness and approximation of saddle-point problems arising from Lagrange multipliers, RAIRO. Anal. Numer., Volume R2 (1974), pp. 129-151

[3] V. Girault; P.-A. Raviart Finite Element Methods for Navier–Stokes Equations,Theory and Algorithms, Springer-Verlag, 1986

Cité par Sources :

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