Comptes Rendus
no. 13-14
Mathematical Analysis/Partial Differential Equations
A case of density in W2,p(M;N)
[Un cas de densité dans W2,p(M;N)]

Présenté par : Haïm Brezis

Pierre Bousquet1 ; Augusto C. Ponce2 ; Jean Van Schaftingen3
1 Unité de mathématiques pures et appliquées (UMR CNRS 5669), ENS Lyon, 46, allée d'Italie, 69007 Lyon, France
2 Laboratoire de mathématiques et physique théorique (UMR CNRS 6083), Université de Tours, 37200 Tours, France
3 Département de mathématique, Université catholique de Louvain, chemin du Cyclotron 2, 1348 Louvain-la-Neuve, Belgique
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 13-14, pp. 735-740.

On considère deux variétés riemaniennes compactes sans bord Mm et Nn. Quand m−1⩽2p<m, on montre que les fonctions lisses sauf en un nombre fini de points sont denses dans W2,p(M;N). Si la variété N vérifie πm−1(N)={0}, alors C∞(M;N) est dense dans W2,p(M;N).

Given two compact Riemannian manifolds Mm,Nn without boundary and m−1⩽2p<m, we show that maps which are smooth except on finitely many points are dense in W2,p(M;N). If, in addition, πm−1(N) is trivial, then C∞(M;N) is dense in W2,p(M;N).

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.05.006
Pierre Bousquet 1 ; Augusto C. Ponce 2 ; Jean Van Schaftingen 3

1 Unité de mathématiques pures et appliquées (UMR CNRS 5669), ENS Lyon, 46, allée d'Italie, 69007 Lyon, France
2 Laboratoire de mathématiques et physique théorique (UMR CNRS 6083), Université de Tours, 37200 Tours, France
3 Département de mathématique, Université catholique de Louvain, chemin du Cyclotron 2, 1348 Louvain-la-Neuve, Belgique 
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Pierre Bousquet; Augusto C. Ponce; Jean Van Schaftingen. A case of density in $ {W}^{2,p}(M;N)$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 13-14, pp. 735-740. doi : 10.1016/j.crma.2008.05.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.05.006/

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