Comptes Rendus
no. 15-16
Ordinary Differential Equations
Sectorial normalization of Poisson structures
[Normalisation sectorielle de structures de Poisson]

Présenté par : Bernard Malgrange

Philipp Lohrmann1
1 Universität Zürich, Institut für Mathematik, Winterthurerstr. 190, CH-8057 Zürich, Switzerland
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 15-16, pp. 829-832.

Notre étude porte sur une catégorie de structures de Poisson singulières holomorphes au voisinage de 0∈Cn et admettant une forme normale formelle polynomiale i.e. un nombre fini d'invariants formels. Les séries normalisantes sont divergentes en général. On montre l'existence de transformations normalisantes holomorphes sur des domaines sectoriels de la forme a<argxR<b, où xR est un monôme associé au problème. Il s'ensuit une classification analytique.

Our study deals with some singular Poisson structures holomorphic near 0∈Cn admitting a polynomial normal form, i.e. a finite number of formal invariants. Their normalizing series generally diverge. We show the existence of normalizing transformations holomorphic on some sectorial domains a<argxR<b, where xR denotes a monomial associated to the problem. It follows an analytic classification.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.07.007
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Philipp Lohrmann. Sectorial normalization of Poisson structures. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 15-16, pp. 829-832. doi : 10.1016/j.crma.2008.07.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.07.007/

[1] J.P. Dufour; A. Wade Formes normales de structures de Poisson ayant un 1-jet nul en un point, J. Geom. Phys., Volume 26 (1998), pp. 79-96

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[3] P. Lohrmann Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 340 (2005), pp. 823-825

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