Comptes Rendus
no. 3-4
Géométrie différentielle
Relèvement d'une algébroïde de Courant

Présenté par : Charles-Michel Marle

Mohamed Boumaiza1 ; Nadhem Zaalani1
1 École supérieure des sciences et des technologies de Hammam Sousse, 4002 Sousse, Tunisie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 177-182.

Soit q:E→P une algébroïde de Courant. On se propose de munir le fibré tangent Tq:TE→TP d'une structure d'algébroïde de Courant relevée de celle de q:E→P. En particulier, dans le cas où E=A⊕A∗ le double d'une bigébroïde de Lie (A,A∗), l'algébroïde de Courant tangente TE est le double de la bigébroïde de Lie tangente (TA,(TA)∗). Les structures de Dirac de l'algébroïde tangente TE sont déterminées à partir des sous-fibrés intégrables de E.

Let q:E→P be a Courant algebroid. We show that the tangent bundle Tq:TE→TP, has a lifted structure of a Courant algebroid, deduced from that of q:E→P. If E=A⊕A∗, is the double of a Lie bialgebroid (A,A∗), then TE is the double of the tangent Lie bialgebroid (TA,(TA)∗). The Dirac structures of the Courant algebroid TE are determined by integrable sub-bundles of E.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.01.001
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Mohamed Boumaiza; Nadhem Zaalani. Relèvement d'une algébroïde de Courant. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 177-182. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.01.001/

[1] M. Boumaiza; N. Zaalani Poisson–Lie structure on the tangent bundle of a Poisson–Lie group, and Poisson action lifting, J. Geom. Symmetry Phys., Volume 4 (2005), pp. 1-17

[2] T.J. Courant Dirac manifolds, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 319 (1990), pp. 631-661

[3] V.G. Drinfel'd On Poisson homogeneous space of Poisson–Lie groups, Theoret. Math. Phys., Volume 95 (1993) no. 2, pp. 226-227

[4] Z.-J. Liu; A. Weinstein; P. Xu Manin triples for Lie bialgebroids, J. Differential Geom., Volume 45 (1997), pp. 547-574

[5] Z.-J. Liu; A. Weinstein; P. Xu Poisson homogeneous spaces and Lie algebroids associated to Poisson action, Comm. Math. Phys., Volume 192 (1998)

[6] K.C.H. Mackenzie; P. Xu Lie bialgebroid and Poisson groupoids, Duke Math. J., Volume 73 (1994), pp. 415-452

[7] I. Vaisman Lectures on the Geometry of Poisson Manifolds, Birkhäuser, Boston, 1994

[8] P. Xu On Poisson groupoids, Internat. J. Math. (1994), pp. 101-123

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