Lie bialgebroids of generalized <i>CRF</i>-manifolds

Yat Sun Poon; Aïssa Wade

doi:10.1016/j.crma.2010.07.005

Differential Geometry

Lie bialgebroids of generalized CRF-manifolds
[Bi-algébroïdes de Lie des variétés CRF généralisées]

Présenté par : Charles-Michel Marle

Yat Sun Poon ¹ ; Aïssa Wade ²

¹ Department of Mathematics, University of California at Riverside, CA 92521, USA
² Department of Mathematics, Penn State University, University Park, PA 16802, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 15-16, pp. 919-922.

Résumé
Abstract

La notion de structure CRF généralisée sur une variété lisse a été récemment introduite et étudiée par Vaisman (2008) [6]. Une classe importante de structures CRF généralisées sur une variété M de dimension impaire est constituée de structures CRF généralisées ayant des repères supplémentaires de la forme $ξ \pm η$ , où ξ est un champ de vecteurs et η est une 1-forme differentielle sur M avec $η (ξ) = 1$ . Il s'avère que ces types de structures CRF généralisées donnent lieu à une classe spéciale de structures que nous avons appelées des structures de contact généralisées fortes dans Poon et Wade [5]. Plus précisément, nous montrons qu'à toute structure CRF généralisée ayant des repères supplémentaires de la forme $ξ \pm η$ , il correspond un bi-algèbroïde de Lie canonique. Finalement, nous expliquons la relation entre les structures de contact généralisées et une autre généralisation de la notion de structure-CR (Cauchy–Riemann) sur une variété.

The notion of a generalized CRF-structure on a smooth manifold was recently introduced and studied by Vaisman (2008) [6]. An important class of generalized CRF-structures on an odd dimensional manifold M consists of CRF-structures having complementary frames of the form $ξ \pm η$ , where ξ is a vector field and η is a 1-form on M with $η (ξ) = 1$ . It turns out that these kinds of CRF-structures give rise to a special class of what we called strong generalized contact structures in Poon and Wade [5]. More precisely, we show that to any CRF-structures with complementary frames of the form $ξ \pm η$ , there corresponds a canonical Lie bialgebroid. Finally, we explain the relationship between generalized contact structures and another generalization of the notion of a Cauchy–Riemann structure on a manifold.

Reçu le : 2009-07-22
Accepté le : 2010-07-06
Publié le : 2010-07-20

DOI : 10.1016/j.crma.2010.07.005

Affiliations des auteurs :

Yat Sun Poon ¹ ; Aïssa Wade ²

¹ Department of Mathematics, University of California at Riverside, CA 92521, USA
² Department of Mathematics, Penn State University, University Park, PA 16802, USA

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Yat Sun Poon; Aïssa Wade. Lie bialgebroids of generalized CRF-manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 15-16, pp. 919-922. doi : 10.1016/j.crma.2010.07.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.07.005/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :

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