Means of algebraic numbers in the unit disk

Igor E. Pritsker

doi:10.1016/j.crma.2009.01.002

Number Theory

Means of algebraic numbers in the unit disk
[Moyennes de nombres algébriques dans le disque unité]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Igor E. Pritsker ¹

¹ Department of Mathematics, Oklahoma State University, Stillwater, OK 74078, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 119-122.

Résumé
Abstract

Schur a étudié les limites des moyennes arithmétiques $s_{n}$ des zéros pour les polynômes à coefficients entiers de degré n ayant des zéros simples dans le disque unité fermé. Lorsque les coefficients dominants restent bornés, Schur a démontré que ${lim sup}_{n \to \infty} | s_{n} | ⩽ 1 - \sqrt{e} / 2$ . Nous prouvons que $s_{n} \to 0$ . Nous donnons une estimation du taux de convergence, grâce à une généralisation d'un théorème de Erdős–Turán sur la distribution des zéros.

Schur studied limits of the arithmetic means $s_{n}$ of zeros for polynomials of degree n with integer coefficients and simple zeros in the closed unit disk. If the leading coefficients are bounded, Schur proved that ${lim sup}_{n \to \infty} | s_{n} | ⩽ 1 - \sqrt{e} / 2$ . We show that $s_{n} \to 0$ , and estimate the rate of convergence by generalizing the Erdős–Turán theorem on the distribution of zeros.

Reçu le : 2008-11-19
Accepté le : 2009-01-09
Publié le : 2009-02-01

DOI : 10.1016/j.crma.2009.01.002

Affiliations des auteurs :

Igor E. Pritsker ¹

¹ Department of Mathematics, Oklahoma State University, Stillwater, OK 74078, USA

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Igor E. Pritsker. Means of algebraic numbers in the unit disk. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 3-4, pp. 119-122. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.01.002/

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