Sur l'infimum des parties réelles des zéros des sommes partielles de la fonction zêta de Riemann

Michel Balazard; Oswaldo Velásquez Castañón

doi:10.1016/j.crma.2009.02.008

Théorie des nombres/Analyse complexe

Sur l'infimum des parties réelles des zéros des sommes partielles de la fonction zêta de Riemann

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Michel Balazard ¹ ; Oswaldo Velásquez Castañón ²

¹ C.N.R.S., Institut de mathématiques de Luminy, UMR 6206, campus de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 9, France
² Institut de mathématiques de Bordeaux, UMR 5251, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 7-8, pp. 343-346.

Résumé
Abstract

Soit $φ_{n} = \inf {R s | \sum_{k = 1}^{n} k^{- s} = 0}$ . Nous montrons que $\lim_{n \to + \infty} φ_{n} / n = - \log 2$ .

Let $φ_{n} = \inf {R s | \sum_{k = 1}^{n} k^{- s} = 0}$ . We show that $\lim_{n \to + \infty} φ_{n} / n = - \log 2$ .

Reçu le : 2008-12-18
Accepté le : 2009-01-15
Publié le : 2009-03-09

DOI : 10.1016/j.crma.2009.02.008

Affiliations des auteurs :

Michel Balazard ¹ ; Oswaldo Velásquez Castañón ²

¹ C.N.R.S., Institut de mathématiques de Luminy, UMR 6206, campus de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 9, France
² Institut de mathématiques de Bordeaux, UMR 5251, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France

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AU  - Oswaldo Velásquez Castañón
TI  - Sur l'infimum des parties réelles des zéros des sommes partielles de la fonction zêta de Riemann
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Michel Balazard; Oswaldo Velásquez Castañón. Sur l'infimum des parties réelles des zéros des sommes partielles de la fonction zêta de Riemann. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 7-8, pp. 343-346. doi : 10.1016/j.crma.2009.02.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.02.008/

Bibliographie
Cité par

[1] T.M. Apostol Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 41, Springer-Verlag, New York, 1990

[2] P. Borwein; G. Fee; R. Ferguson; A. van der Waall Zeros of partial sums of the Riemann zeta function, Experiment. Math., Volume 16 (2007) no. 1, pp. 21-39

[3] H.L. Montgomery Zeros of approximations to the zeta function, Studies in Pure Mathematics, Birkhäuser, Basel, 1983, pp. 497-506

[4] J.H. Silverman The Arithmetic of Elliptic Curves, Graduate Texts in Mathematics, vol. 106, Springer-Verlag, New York, 1992 (Corrected reprint of the 1986 original)

Cité par Sources :

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