Sur l'infimum des parties réelles des zéros des sommes partielles de la fonction zêta de Riemann

Michel Balazard; Oswaldo Velásquez Castañón

doi:10.1016/j.crma.2009.02.008

Théorie des nombres/Analyse complexe

Sur l'infimum des parties réelles des zéros des sommes partielles de la fonction zêta de Riemann
[About the infimum of the real parts of the zeros of the partial sums of the Riemann Zeta function]

Presented by: Jean-Pierre Kahane

Michel Balazard ¹; Oswaldo Velásquez Castañón ²

¹ C.N.R.S., Institut de mathématiques de Luminy, UMR 6206, campus de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 9, France
² Institut de mathématiques de Bordeaux, UMR 5251, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 7-8, pp. 343-346

Résumé (Original language)
Abstract

Soit $φ_{n} = \inf {R s | \sum_{k = 1}^{n} k^{- s} = 0}$ . Nous montrons que $\lim_{n \to + \infty} φ_{n} / n = - \log 2$ .

Let $φ_{n} = \inf {R s | \sum_{k = 1}^{n} k^{- s} = 0}$ . We show that $\lim_{n \to + \infty} φ_{n} / n = - \log 2$ .

Received: 2008-12-18
Accepted: 2009-01-15
Published online: 2009-03-09

DOI: 10.1016/j.crma.2009.02.008

Author's affiliations:

Michel Balazard ¹; Oswaldo Velásquez Castañón ²

¹ C.N.R.S., Institut de mathématiques de Luminy, UMR 6206, campus de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 9, France
² Institut de mathématiques de Bordeaux, UMR 5251, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France

@article{CRMATH_2009__347_7-8_343_0,
     author = {Michel Balazard and Oswaldo Vel\'asquez Casta\~n\'on},
     title = {Sur l'infimum des parties r\'eelles des z\'eros des sommes partielles de la fonction z\^eta de {Riemann}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {343--346},
     year = {2009},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {7-8},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.02.008},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Michel Balazard
AU  - Oswaldo Velásquez Castañón
TI  - Sur l'infimum des parties réelles des zéros des sommes partielles de la fonction zêta de Riemann
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 343
EP  - 346
VL  - 347
IS  - 7-8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2009.02.008
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_7-8_343_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Michel Balazard
%A Oswaldo Velásquez Castañón
%T Sur l'infimum des parties réelles des zéros des sommes partielles de la fonction zêta de Riemann
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 343-346
%V 347
%N 7-8
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2009.02.008
%G fr
%F CRMATH_2009__347_7-8_343_0

Michel Balazard; Oswaldo Velásquez Castañón. Sur l'infimum des parties réelles des zéros des sommes partielles de la fonction zêta de Riemann. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 7-8, pp. 343-346. doi: 10.1016/j.crma.2009.02.008

References
Cited by

[1] T.M. Apostol Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 41, Springer-Verlag, New York, 1990

[2] P. Borwein; G. Fee; R. Ferguson; A. van der Waall Zeros of partial sums of the Riemann zeta function, Experiment. Math., Volume 16 (2007) no. 1, pp. 21-39

[3] H.L. Montgomery Zeros of approximations to the zeta function, Studies in Pure Mathematics, Birkhäuser, Basel, 1983, pp. 497-506

[4] J.H. Silverman The Arithmetic of Elliptic Curves, Graduate Texts in Mathematics, vol. 106, Springer-Verlag, New York, 1992 (Corrected reprint of the 1986 original)

Cited by Sources:

Comments - Policy