Pour l'optimisation mathématique ou le callage de paramètres, le même problème modélisé par des équations aux dérivées partielles dépendant de paramètres doit être résolu de nombreuses fois. La méthode des bases réduites peut être très performante dans ce cadre et des progrès récents ont permis de la fiabiliser, d'étendre ses applications à des problèmes très non linéaires et d'augmenter le cadre de celle-ci. Dans un contexte industriel par contre, il n'est parfois pas possible de rentrer suffisamment dans le code (par exemple de type éléments finis utilisés pour calculer les élements des bases réduites) pour intégrer tous les calculs « hors lignes » nécessaires à la mise en oeuvre performante de la méthode. Nous proposons ici une approche alternative qui combine un argument de sous-grille d'éléments finis et d'en accélérer la convergence grâce à des arguments de bases réduites.
In the frame of mathematical optimization procedures or parameter fitting the same problem, modeled with partial differential equations depending on a parameter has to be solved many times for different sets of parameters. The reduced basis method may be successful in this frame and recent progress have permitted to make the computations reliable thanks to a posteriori estimators and to extend the method to non linear problems thanks to the “magic points” interpolation. However, in an industrial context, it may not be possible to use the code (for example of finite element type that allows for evaluating the elements of the reduced basis) to perform all the “off-line” computations necessary for an efficient performance of the reduced basis method. We propose here an alternating approach based on a coarse grid finite element the convergence of which is accelerated through the reduced basis.
Accepté le :
Publié le :
Rachida Chakir 1 ; Yvon Maday 1, 2
@article{CRMATH_2009__347_7-8_435_0,
author = {Rachida Chakir and Yvon Maday},
title = {Une m\'ethode combin\'ee d'\'el\'ements finis \`a deux grilles/bases r\'eduites pour l'approximation des solutions d'une {E.D.P.} param\'etrique},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {435--440},
publisher = {Elsevier},
volume = {347},
number = {7-8},
year = {2009},
doi = {10.1016/j.crma.2009.02.019},
language = {fr},
}
TY - JOUR AU - Rachida Chakir AU - Yvon Maday TI - Une méthode combinée d'éléments finis à deux grilles/bases réduites pour l'approximation des solutions d'une E.D.P. paramétrique JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2009 SP - 435 EP - 440 VL - 347 IS - 7-8 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2009.02.019 LA - fr ID - CRMATH_2009__347_7-8_435_0 ER -
%0 Journal Article %A Rachida Chakir %A Yvon Maday %T Une méthode combinée d'éléments finis à deux grilles/bases réduites pour l'approximation des solutions d'une E.D.P. paramétrique %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2009 %P 435-440 %V 347 %N 7-8 %I Elsevier %R 10.1016/j.crma.2009.02.019 %G fr %F CRMATH_2009__347_7-8_435_0
Rachida Chakir; Yvon Maday. Une méthode combinée d'éléments finis à deux grilles/bases réduites pour l'approximation des solutions d'une E.D.P. paramétrique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 7-8, pp. 435-440. doi : 10.1016/j.crma.2009.02.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.02.019/
[1] Efficient reduced-basis treatment of nonaffine and nonlinear partial differential equations, Modélisation mathématique et analyse numérique, Volume 41 (2007) no. 3, pp. 575-605
[2] Y. Maday, Reduced basis method for the rapid and reliable solution of partial differential equations, in: International Congress of Mathematicians, vol. III, Eur. Math. Soc., Zürich, 2006, pp. 1255–1270
[3] Reliable real-time solution of parametrized partial differential equations: Reduced-basis output bound methods, J. Fluids Engineering, Volume 124 (2002), pp. 70-80
- Non-intrusive implementation of a wide variety of Multiscale Finite Element Methods, Comptes Rendus. Mécanique, Volume 351 (2024) no. S1, p. 135 | DOI:10.5802/crmeca.178
- Metamodeling techniques for CPU-intensive simulation-based design optimization: a survey, Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences, Volume 9 (2022) no. 1 | DOI:10.1186/s40323-022-00214-y
- Space-time registration-based model reduction of parameterized one-dimensional hyperbolic PDEs, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, Volume 55 (2021) no. 1, p. 99 | DOI:10.1051/m2an/2020073
- Registration-Based Model Reduction in Complex Two-Dimensional Geometries, Journal of Scientific Computing, Volume 88 (2021) no. 3 | DOI:10.1007/s10915-021-01584-y
- Constrained multi-fidelity surrogate framework using Bayesian optimization with non-intrusive reduced-order basis, Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences, Volume 7 (2020) no. 1 | DOI:10.1186/s40323-020-00176-z
- A nonintrusive distributed reduced‐order modeling framework for nonlinear structural mechanics—Application to elastoviscoplastic computations, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Volume 121 (2020) no. 1, p. 32 | DOI:10.1002/nme.6187
- Reduced basis method for the adapted mesh and Monte Carlo methods applied to an elliptic stochastic problem, Computational and Applied Mathematics, Volume 38 (2019) no. 2 | DOI:10.1007/s40314-019-0859-8
- A non-intrusive reduced basis approach for parametrized heat transfer problems, Journal of Computational Physics, Volume 376 (2019), p. 617 | DOI:10.1016/j.jcp.2018.10.001
- A non-intrusive reduced basis method for elastoplasticity problems in geotechnics, Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 337 (2018), p. 1 | DOI:10.1016/j.cam.2017.12.044
- Data-driven operator inference for nonintrusive projection-based model reduction, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 306 (2016), p. 196 | DOI:10.1016/j.cma.2016.03.025
- A Generalized Empirical Interpolation Method: Application of Reduced Basis Techniques to Data Assimilation, Analysis and Numerics of Partial Differential Equations, Volume 4 (2013), p. 221 | DOI:10.1007/978-88-470-2592-9_13
- RB (Reduced basis) for RB (Rayleigh–Bénard), Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 261-262 (2013), p. 132 | DOI:10.1016/j.cma.2013.02.018
Cité par 12 documents. Sources : Crossref
Commentaires - Politique