Hauteur des sous-schémas toriques et dualité de Legendre–Fenchel

José Ignacio Burgos Gil; Patrice Philippon; Martín Sombra

doi:10.1016/j.crma.2009.04.002

Théorie des nombres/Géométrie algébrique

Hauteur des sous-schémas toriques et dualité de Legendre–Fenchel

Présenté par : Christophe Soulé

José Ignacio Burgos Gil ¹ ; Patrice Philippon ² ; Martín Sombra ³

¹ Departament d'Àlgebra i Geometria, Universitat de Barcelona, Gran Via 585, 08007 Barcelone, Espagne
² Institut de mathématiques de Jussieu, UMR 7586 du CNRS, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
³ Institut de mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 589-594.

Résumé
Abstract

Nous présentons dans cette Note une formule pour la hauteur d'une variété torique complète définie sur un corps de nombres. L'expression exacte repose sur des outils d'analyse convexe et en particulier, sur le dual de Legendre–Fenchel du logarithme des normes locales d'une section naturelle du fibré en droites métrisé correspondant. Nous appliquons cette formule au calcul de la hauteur des courbes toriques projectives et des fibrés toriques.

We announce a formula for the height of a complete toric variety defined over a number field. The exact expression rests on tools from convex analysis and in particular, on the Legendre–Fenchel dual of the logarithm of the local norms of a natural section of the relevant metrized line bundle. We apply this formula to the computation of the height of projective toric curves and of toric bundles.

Reçu le : 2009-01-27
Accepté le : 2009-04-02
Publié le : 2009-05-05

DOI : 10.1016/j.crma.2009.04.002

Affiliations des auteurs :

José Ignacio Burgos Gil ¹ ; Patrice Philippon ² ; Martín Sombra ³

¹ Departament d'Àlgebra i Geometria, Universitat de Barcelona, Gran Via 585, 08007 Barcelone, Espagne
² Institut de mathématiques de Jussieu, UMR 7586 du CNRS, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
³ Institut de mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France

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José Ignacio Burgos Gil; Patrice Philippon; Martín Sombra. Hauteur des sous-schémas toriques et dualité de Legendre–Fenchel. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 589-594. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.04.002/

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