Comptes Rendus
no. 11-12
Homological Algebra
Homology with coefficients of Leibniz n-algebras
[Homologie avec des coefficients des n-algèbres de Leibniz]

Présenté par : Christophe Soulé

José Manuel Casas1
1 Dpto. Matemática Aplicada I, Univ. de Vigo, 36005 Pontevedra, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 595-598.

Les co-représentations des n-algèbres de Leibniz sont définies comme les modules à gauche sur l'algèbre enveloppante universelle. Nous définissons l'homologie de la n-algèbre de Leibniz L à coefficients dans une co-représentation M comme l'homologie du complexe de Leibniz de L⊗n−1 sur la co-représentation M⊗L.

Nous démontrons l'annulation de l'homologie sur les objets libres et nous généralisons l'isomorphisme HL⋆(L,L)≅HL⋆+1(L,K) des algèbres de Leibniz aux n-algèbres de Leibniz.

Co-representations of Leibniz n-algebras are defined as left modules over the universal enveloping algebra. We define the homology of a Leibniz n-algebra L with coefficients in a co-representation M as the homology of the Leibniz complex of L⊗n−1 over the co-representation M⊗L.

We prove the cancellation of the homology over free objects and the generalization of the following isomorphism in Leibniz homology HL⋆(L,L)≅HL⋆+1(L,K) from Leibniz algebras to Leibniz n-algebras.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.04.004
José Manuel Casas 1

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José Manuel Casas. Homology with coefficients of Leibniz n-algebras. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 595-598. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.04.004/

[1] J.M. Casas Homology with trivial coefficients of Leibniz n-algebras, Comm. Algebra, Volume 31 (2003) no. 3, pp. 1377-1386

[2] J.M. Casas; M.A. Insua; M. Ladra Poincaré–Birkhoff–Witt theorem for Leibniz n-algebras, J. Symbolic Comput., Volume 42 (2007) no. 11–12, pp. 1052-1065

[3] J.M. Casas; J.-L. Loday; T. Pirashvili Leibniz n-algebras, Forum Math., Volume 14 (2002), pp. 189-207

[4] C. Cuvier Algèbres de Leibnitz : définitions, propriétés, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 27 (1994) no. 1, pp. 1-45

[5] A.V. Gnedbaye Suite spectrale d'une extension d'algébres de Leibniz, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 324 (1997), pp. 1327-1332

[6] R. Kurdiani Cohomology of Lie algebras in the tensor category of linear maps, Comm. Algebra, Volume 27 (1999) no. 10, pp. 5033-5048

[7] J.-L. Loday Une version non commutative des algèbres de Lie : les algèbres de Leibniz, Enseign. Math., Volume 39 (1993), pp. 269-292

[8] J.-L. Loday; T. Pirashvili Universal enveloping algebras of Leibniz algebras and (co)homology, Math. Ann., Volume 296 (1993), pp. 139-158

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