Comptes Rendus
no. 11-12
Théorie des nombres/Géométrie algébrique
Hauteur des sous-schémas toriques et dualité de Legendre–Fenchel

Présenté par : Christophe Soulé

José Ignacio Burgos Gil1 ; Patrice Philippon2 ; Martín Sombra3
1 Departament d'Àlgebra i Geometria, Universitat de Barcelona, Gran Via 585, 08007 Barcelone, Espagne
2 Institut de mathématiques de Jussieu, UMR 7586 du CNRS, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
3 Institut de mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 589-594.

Nous présentons dans cette Note une formule pour la hauteur d'une variété torique complète définie sur un corps de nombres. L'expression exacte repose sur des outils d'analyse convexe et en particulier, sur le dual de Legendre–Fenchel du logarithme des normes locales d'une section naturelle du fibré en droites métrisé correspondant. Nous appliquons cette formule au calcul de la hauteur des courbes toriques projectives et des fibrés toriques.

We announce a formula for the height of a complete toric variety defined over a number field. The exact expression rests on tools from convex analysis and in particular, on the Legendre–Fenchel dual of the logarithm of the local norms of a natural section of the relevant metrized line bundle. We apply this formula to the computation of the height of projective toric curves and of toric bundles.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.04.002
José Ignacio Burgos Gil 1 ; Patrice Philippon 2 ; Martín Sombra 3

1 Departament d'Àlgebra i Geometria, Universitat de Barcelona, Gran Via 585, 08007 Barcelone, Espagne
2 Institut de mathématiques de Jussieu, UMR 7586 du CNRS, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
3 Institut de mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France 
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José Ignacio Burgos Gil; Patrice Philippon; Martín Sombra. Hauteur des sous-schémas toriques et dualité de Legendre–Fenchel. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 589-594. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.04.002/

[1] C. Berenstein; A. Yger Green currents and analytic continuation, J. Anal. Math., Volume 75 (1998), pp. 1-50

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[10] R.T. Rockafellar Convex Analysis, Princeton Univ. Press, 1970

[11] S.-W. Zhang Small points and adelic metrics, J. Algebraic Geom., Volume 4 (1995), pp. 281-300

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