Comptes Rendus
Analyse fonctionnelle
Une amélioration d'un résultat de E.B. Davies et B. Simon
[Sharpening a result by E.B. Davies and B. Simon]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 15-16, pp. 939-942.

E.B. Davies and B. Simon have shown (among other things) the following result: if T is an n×n matrix such that its spectrum σ(T) is included in the open unit disc D={zC:|z|<1} and if C=supk0TkEE, where E stands for Cn endowed with a certain norm |.|, then R(1,T)EEC(3n/dist(1,σ(T)))3/2 where R(λ,T) stands for the resolvent of T at point λ. Here, we improve this inequality showing that under the same hypotheses (on the matrix T), R(λ,T)C(5π/3+22)n3/2/dist(λ,σ), for all λσ(T) such that |λ|1.

E.B. Davies et B. Simon ont montré (entre autres résultats) la chose suivante : soit T, une matrice n×n telle que son spectre σ(T) soit inclus dans le disque D={zC:|z|<1} et soit C=supn0TnEE (E étant Cn muni d'une certaine norme |.|). Alors R(1,T)EEC(3n/dist(1,σ(T)))3/2R(λ,T) désigne la résolvante de T prise au point λ. Nous améliorons ici cette dernière inégalité à travers le résultat suivant : sous les mêmes conditions (portant sur la matrice T), pour tout λσ(A) tel que |λ|1, on a R(λ,T)C(5π/3+22)n3/2/dist(λ,σ).

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2009.04.012

Rachid Zarouf 1

1 Équipe d'analyse et géométrie, Institut de mathématiques de Bordeaux, Université Bordeaux, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France
@article{CRMATH_2009__347_15-16_939_0,
     author = {Rachid Zarouf},
     title = {Une am\'elioration d'un r\'esultat de {E.B.} {Davies} et {B.} {Simon}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {939--942},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {15-16},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.04.012},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Rachid Zarouf
TI  - Une amélioration d'un résultat de E.B. Davies et B. Simon
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 939
EP  - 942
VL  - 347
IS  - 15-16
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2009.04.012
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_15-16_939_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Rachid Zarouf
%T Une amélioration d'un résultat de E.B. Davies et B. Simon
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 939-942
%V 347
%N 15-16
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2009.04.012
%G fr
%F CRMATH_2009__347_15-16_939_0
Rachid Zarouf. Une amélioration d'un résultat de E.B. Davies et B. Simon. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 15-16, pp. 939-942. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.04.012/

[1] E.B. Davies; B. Simon Eigenvalue estimates for non-normal matrices and the zeros of random orthogonal polynomials on the unit circle, J. Approx. Theory, Volume 141 (2006) no. 2, pp. 189-213

[2] Y. Domar On the existence of a largest subharmonic minorant of a given function, Ark. Mat., Volume 3 (1958), pp. 429-440

[3] N. Nikolski Condition numbers of large matrices and analytic capacities, St. Petersburg Math. J., Volume 17 (2006), pp. 641-682

[4] N. Nikolski Operators, Function, and Systems: An Easy Reading, vol. 1, AMS, Providence, 2002

[5] N. Nikolski Treatise on the Shift Operator, Springer-Verlag, Berlin, 1986

[6] N. Nikolski; S.A. Khrushchev Function model and some problems in the spectral theory of functions, Trudy Mat. Inst. Steklov., Volume 176 (1987), pp. 97-210 (in Russian). English transl.: Proc. Steklov Inst. Math. 3 (1988) 101–214

Cited by Sources:

Comments - Policy