[On Manin–Teitelbaum modular symbols for ]
The group of modular symbols for , as defined by Teitelbaum, has a presentation given by generators, called Manin–Teitelbaum symbols, and relations. We give a formula for the action of Hecke operators, in terms of generators. We deduce a lower bound for the proportion of certain automorphic eigenforms of zero rank for . Finally, we provide an explicit basis of generators.
Le groupe des symboles modulaires pour , défini par Teitelbaum, possède une présentation par générateurs, appelés symboles de Manin–Teitelbaum, et relations. Nous explicitons l'action des opérateurs de Hecke en termes de ces générateurs. On en déduit une minoration de la proportion de certaines formes automorphes propres de rang nul pour . Enfin, on exhibe une base explicite de symboles modulaires parmi ces générateurs.
Accepted:
Published online:
Cécile Armana 1
@article{CRMATH_2009__347_15-16_845_0, author = {C\'ecile Armana}, title = {Sur les symboles modulaires de {Manin{\textendash}Teitelbaum} pour $ {\mathbf{F}}_{q}(T)$}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {845--848}, publisher = {Elsevier}, volume = {347}, number = {15-16}, year = {2009}, doi = {10.1016/j.crma.2009.04.032}, language = {fr}, }
Cécile Armana. Sur les symboles modulaires de Manin–Teitelbaum pour $ {\mathbf{F}}_{q}(T)$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 15-16, pp. 845-848. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.032. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.04.032/
[1] C. Armana, Torsion rationnelle des modules de Drinfeld, Thèse de doctorat, Université Paris Diderot-Paris 7, 2008
[2] Elliptic modules, Math. Sbornik, Volume 94 (1976) no. 4, pp. 594-627 (Traduction anglaise : Math. USSR-Sb., 23, 1976, pp. 561-592)
[3] Parabolic points and zeta functions of modular curves, Math. USSR-Izv., Volume 6 (1972), pp. 19-64
[4] Modular curves and the Eisenstein ideal, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 47 (1977), pp. 33-186
[5] Opérateurs de Hecke pour et fractions continues, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 41 (1991) no. 3, pp. 519-537
[6] Universal Fourier expansions of modular forms, On Artin's Conjecture for Odd 2-Dimensional Representations, Lecture Notes in Math., vol. 1585, Springer, Berlin, 1994, pp. 59-94
[7] Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres, Invent. Math., Volume 124 (1996) no. 1–3, pp. 437-449
[8] Bornes effectives pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres, J. Reine Angew. Math., Volume 506 (1999), pp. 85-116
[9] Modular elements over function fields, J. Number Theory, Volume 45 (1993) no. 3, pp. 295-311
[10] Computation of L-series for elliptic curves over function fields, J. Reine Angew. Math., Volume 424 (1992), pp. 107-135
[11] Modular symbols for , Duke Math. J., Volume 68 (1992) no. 2, pp. 271-295
[12] Linear independence of Hecke operators in the homology of , J. London Math. Soc., Volume 61 (2000) no. 2, pp. 349-358
Cited by Sources:
Comments - Policy