Comptes Rendus
no. 17-18
Équations aux dérivées partielles/Physique mathématique
Solutions polyhomogènes des équations d'ondes quasi-linéaires

Présenté par : Jean-Michel Bony

Piotr T. Chruściel1, 2 ; Roger Tagne Wafo3
1 LMPT, université François-Rabelais, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
2 Mathematical Institute and Hertford College, Catte Street, Oxford OX1 3BW, United Kingdom
3 Département de mathématiques et informatique, faculté des sciences, université de Douala, 237 Douala, Littoral, Cameroun
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 17-18, pp. 1035-1040.

On démontre la polyhomogeneité de solutions d'une classe de problèmes de Cauchy hyperboloidal pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles symétriques hyperboliques non linéaires, compatibles avec les équations d'Einstein–Maxwell en dimension d'espace-temps supérieure ou égale à 9. Il en découle l'existence globale de solutions polyhomogènes pour des données initiales petites, stationnaires en dehors d'un compact.

We prove polyhomogeneity of solutions of the hyperboloidal Cauchy problem for a class of quasi-linear symmetric hyperbolic systems, under structure conditions compatible with the Einstein–Maxwell equations in space-time dimensions n+1⩾9. As a byproduct we obtain, in those dimensions, polyhomogeneity at null infinity of small data space-times evolving out of initial data which are stationary outside of a ball.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.07.006
Piotr T. Chruściel 1, 2 ; Roger Tagne Wafo 3

1 LMPT, université François-Rabelais, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
2 Mathematical Institute and Hertford College, Catte Street, Oxford OX1 3BW, United Kingdom
3 Département de mathématiques et informatique, faculté des sciences, université de Douala, 237 Douala, Littoral, Cameroun 
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Piotr T. Chruściel; Roger Tagne Wafo. Solutions polyhomogènes des équations d'ondes quasi-linéaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 17-18, pp. 1035-1040. doi : 10.1016/j.crma.2009.07.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.07.006/

[1] Y. Choquet-Bruhat; P.T. Chruściel; J. Loizelet Global solutions of the Einstein–Maxwell equations in higher dimension, Class. Quantum Grav. (2006), pp. 7383-7394 | arXiv

[2] P.T. Chruściel; S. Łȩski Polyhomogeneous solutions of nonlinear wave equations without corner conditions, J. Hyp. PDE, Volume 3 (2006), pp. 81-141 | arXiv

[3] P.T. Chruściel; O. Lengard Solutions of wave equations in the radiating regime, Bull. Soc. Math. de France, Volume 133 (2003), pp. 1-72 | arXiv

[4] H. Lindblad; I. Rodnianski The global stability of the Minkowski space-time in harmonic gauge, 2004 | arXiv

[5] J. Loizelet, Problèmes globaux en relativité générale, Ph.D. thesis, Université de Tours, juin 2008

Cité par Sources :

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