Comptes Rendus
no. 19-20
Géométrie différentielle
Une nouvelle caractérisation des sphères géodésiques dans les espaces modèles

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Julien Roth1
1 Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, université Paris-Est, 5, boulevard Descartes-Champs-sur-Marne, 77454 Marne-la-Vallée cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 19-20, pp. 1197-1200.

Nous montrons qu'une hypersurface compacte, immergée dans l'espace hyperbolique ou l'hémisphère ouvert, de courbure moyenne constante et dont la courbure scalaire est presque constante est une sphère géodésique.

We show that a compact immersed hypersurface of hyperbolic space or an open half-sphere with constant mean curvature and almost constant scalar curvature is a geodesic sphere.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.09.012

Julien Roth 1

1 Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, université Paris-Est, 5, boulevard Descartes-Champs-sur-Marne, 77454 Marne-la-Vallée cedex 2, France 
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Julien Roth. Une nouvelle caractérisation des sphères géodésiques dans les espaces modèles. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 19-20, pp. 1197-1200. doi : 10.1016/j.crma.2009.09.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.09.012/

[1] A.D. Alexandrov A characteristic property of spheres, Ann. Mat. Pura Appl., Volume 58 (1962), pp. 303-315

[2] J.F. Grosjean Eigenvalue pinching and application to the stability and the almost umbilicity of hypersurfaces | arXiv

[3] H. Hopf Differential Geometry in the Large, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1000, Springer-Verlag, 1983

[4] D. Hoffman; J. Spruck Sobolev and isoperimetric inequalities for Riemannian submanifolds, Comm. Pure Appl. Math., Volume 28 (1975), pp. 765-766

[5] W. Hsiang; Z. Teng; W. Yu New examples of constant mean curvature immersions of (2k−1)-spheres into Euclidean 2k-space, Ann. Math., Volume 117 (1983) no. 3, pp. 609-625

[6] M. Jleli; F. Pacard An end-to-end construction for compact constant mean curvature surfaces, Pac. J. Math., Volume 221 (2005) no. 1, pp. 81-108

[7] N. Kapouleas Constant mean curvature surfaces constructed by fusing Wente tori, Invent. Math., Volume 119 (1995) no. 3, pp. 443-518

[8] A. Lichnerowicz Géométrie des groupes de transformation, Dunod, 1958

[9] S. Montiel, A. Ros, Compact Hypersurfaces: The Alexandrov Theorem for Higher Order Mean Curvature, Pitman Monographs Surveys Pure Appl. Math., vol. 52, 1991, pp. 279–296

[10] J. Roth Rigidity results for geodesic spheres in space forms, Differential Geometry, Proceedings of the VIII International Colloquium, World Scientific, 2009, pp. 156-163

[11] H. Wente Counterexample to a conjecture of H. Hopf, Pac. J. Math., Volume 121 (1986) no. 1, pp. 193-243

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